【題目】已知一個多邊形的內角和與一個外角的差為1560°，求這個多邊形的邊數(shù)和這個外角的度數(shù)。

【答案】11,60°.

【解析】

根據n邊形的內角和定理可知：n邊形內角和為（n-2）×180°.設這個內角度數(shù)為x度，利用方程即可求出答案.

解：設這個內角度數(shù)為x，

根據題意，得（n-2）×180°-（180-x）=1560°，

解得：x=1560°-180°n+540°=2100°-180°n，

由于0<x<180°，即0<2100°-180°n<180°，

解得： ，

所以n=11.

將n=11代入x=2100°-180°n中得：x=120°，

所以這個外角為180°-120°=60°.

故多該多邊形的邊數(shù)是11，這個外角的度數(shù)為60°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元．

(1)這兩次各購進這種襯衫多少件？

(2)若第一批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于2100元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，給正五邊形的頂點依次編號為1，2，3，4，5．若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針方向行走，頂點編號的數(shù)字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”．如：小宇在編號為3的頂點上時，那么他應走3個邊長，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時他到達編號為1的頂點；然后從1→2為第二次“移位”．若小宇從編號為2的頂點開始，第15次“移位”后，則他所處頂點的編號為__．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩城間的鐵路路程為1600千米，經過技術改造，列車實施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/小時，列車從甲城到乙城行駛時間減少4小時，這條鐵路在現(xiàn)有條件下安全行駛速度不得超過140千米/小時，請你用學過的知識說明在這條鐵路的現(xiàn)有條件下列車是否還可以再提速。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．

（1）如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為菱形．

（2）如圖1，求AF的長．

（3）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，點P的速度為每秒1cm，設運動時間為t秒．

①問在運動的過程中，以A、P、C、Q四點為頂點的四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，請求出運動時間t和點Q的速度；若不可能，請說明理由．

②若點Q的速度為每秒0.8cm，當A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】類比學習：一動點沿著數(shù)軸先向右平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，相當于向右平移1個單位長度．用實數(shù)加法表示為3+（-2）=1．若坐標平面上的點有如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負，平移|a|個單位長度），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負，平移|b|個單位長度），則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”，“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運算法則為{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．

解決問題：

(1)計算：{3,1}+{1,2},{1,2}+{3,1}.

(2)動點P從坐標原點O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到點A，再按照“平移量”{1，2}平移到點B；若先把動點P按照“平移量”{1，2}平移到點C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點B嗎？在圖①中畫出四邊形OABC.

(3)如圖②所示，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P(2，3)，再從碼頭P航行到碼頭Q(5，5)，最后回到出發(fā)點O．請用“平移量”加法算式表示它的航行過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，點E是BC的中點，點F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，BD平分∠FBC，若點P，Q分別是AF,BC上點，且CQ=2AP．若點P、Q、E、F為頂點的四邊形構成平行四邊形，則AP的長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為舉辦校園文化藝術節(jié)，甲、乙兩班準備給合唱同學購買演出服裝(一人一套)，兩班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供貨商給出的演出服裝的價格表：

購買服裝的套數(shù)

1套至45套

46套至90套

91套以上

每套服裝的價格

60元

50元

40元

如果兩班單獨給每位同學購買一套服裝，那么一共應付5020元．

(1)甲、乙兩班聯(lián)合起來給每位同學購買一套服裝，比單獨購買可以節(jié)省多少錢？

(2)甲、乙兩班各有多少名同學？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買兩種型號的垃圾處理設備共10臺，已知每臺型設備日處理能力為12噸；每臺型設備日處理能力為15噸，購回的設備日處理能力不低于140噸.

(1)請你為該景區(qū)設計購買兩種設備的方案；

(2)已知每臺型設備價格為3萬元，每臺型設備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設計的哪種方案，使購買費用最少，為什么?

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