Question

11．如圖，在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=$\frac{3}{4}$x與函數(shù)y=-x+7的圖象交于點(diǎn)A．
（1）求OA的長(zhǎng)；
（2）設(shè)x軸上一點(diǎn)P（a，0）（點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)）過點(diǎn)P作x軸的垂線分別交y=$\frac{3}{4}$x與y=-x+7的圖象于點(diǎn)B、C，若四邊形DOCB是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立兩一次函數(shù)的解析式求出x、y的值即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理即可求得OA的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)直線y=-x+7求出OD的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出BC的長(zhǎng)，根據(jù)P（a，0）可用a表示出B、C的坐標(biāo)，故可得出a的值，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{4}x}\\{y=-x+7}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴A（4，3），
∴OA=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5；

（2）由函數(shù)y=-x+7可知D（0，7），
∴OD=7，
∵四邊形DOCB是平行四邊形，
∴BC=OD=7．
∵P（a，0），
∴B（a，$\frac{3}{4}$a），C（a，-a+7），
∴BC=$\frac{3}{4}$a-（-a+7）=$\frac{7}{4}$a-7，
∴$\frac{7}{4}$a-7=7，解得a=8，
∴P（8，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是兩條直線相交或平行問題．求出BC的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．