12．若△ABC的三條邊a，b，c滿足a2+2ab=c2+2bc，則△ABC的形狀是（　�。�
A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等邊三角形D．等腰三角形

分析 將原式變形為a2-2bc-c2+2ab=0，因式分解后得到（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0，可以得出（a-c）（a+c+2b）=0，進而可以得出a=c，得出△ABC的形狀．

解答 解：∵a2+2ab=c2+2bc，
∴a2-2bc-c2+2ab=0，
∴（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0，
∴（a-c）（a+c+2b）=0，
∵a、b、c是三角形的三邊，
∴a+c+2b＞0，
∴a-c=0，
∴a=c．
∴△ABC是等腰三角形．
故選：D．

點評 此題考查了因式分解在實際問題中的運用，實際問題有意義的條件和等腰三角形的判定．正確進行因式分解是解題的關鍵．

練習冊系列答案
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13．如圖，在直角坐標系中，拋物線y=a（x-$\frac{5}{2}$）2+$\frac{9}{8}$與⊙M交于A，B，C，D四點，點A，B在x軸上，點C坐標為（0，-2）．
（1）求a值及A，B兩點坐標；
（2）點P（m，n）是拋物線上的動點，當∠CPD為銳角時，請求出m的取值范圍；
（3）點E是拋物線的頂點，⊙M沿CD所在直線平移，點C，D的對應點分別為點C′，D′，順次連接A，C′，D′，E四點，四邊形AC′D′E（只要考慮凸四邊形）的周長是否存在最小值？若存在，請求出此時圓心M′的坐標；若不存在，請說明理由．

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（1）求OA的長；
（2）設x軸上一點P（a，0）（點P在點A的右側(cè)）過點P作x軸的垂線分別交y=$\frac{3}{4}$x與y=-x+7的圖象于點B、C，若四邊形DOCB是平行四邊形，求點P的坐標．

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A．不能確定B．10張C．5張D．6張

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（2）若?ABCD為矩形，求點A的坐標．

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