Question

一輛轎車從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后返回甲地，速度是原來的1.5倍，共用t小時(shí)；一輛貨車同時(shí)從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后停止．兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．設(shè)轎車行駛的時(shí)間為x（h），兩車到甲地的距離為y（km），兩車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖．
（1）求轎車從乙地返回甲地時(shí)的速度和t的值；
（2）求轎車從乙地返回甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）直接寫出轎車從乙地返回甲地時(shí)與貨車相遇的時(shí)間．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用行駛的速度變化進(jìn)而得出時(shí)間變化，進(jìn)而得出t的值；
（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進(jìn)而利用圖象得出自變量x的取值范圍；
（3）利用函數(shù)圖象交點(diǎn)求法得出其交點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）∵一輛轎車從甲地駛往乙地，到達(dá)乙地后返回甲地，速度是原來的1.5倍，
∴行駛的時(shí)間分別為：

S

v

=3小時(shí)，則

S

1.5v

=2小時(shí)，
∴t=3+2=5；
∴轎車從乙地返回甲地時(shí)的速度是：

240

2

=120（km/h）；

（2）∵t=5，∴此點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，0），
設(shè)轎車從乙地返回甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
∴

5k+b=0 3k+b=240

，
解得：

k=-120 b=600

，
∴轎車從乙地返回甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-120x+600（3≤x≤5）；

（3）設(shè)貨車行駛圖象解析式為：y=ax，
則240=4a，
解得：a=60，
∴貨車行駛圖象解析式為：y=60x，
∴當(dāng)兩圖象相交則：60x=-120x+600，
解得：x=

10

3

，故

10

3

-3=

1

3

（小時(shí)），
∴轎車從乙地返回甲地時(shí)與貨車相遇的時(shí)間

1

3

小時(shí)．

點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，利用數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．