Question

在本學(xué)期期末復(fù)習(xí)中，我們已遇到了這樣的問題：已知

ab

a+b

=

1

2

，

bc

b+c

=

1

3

，

ca

a+c

=

1

4

，求

abc

ab+bc+ca

的值．根據(jù)條件中式子的特點，我們可能會想起

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

，于是將每一個分式的分子、分母顛倒位置，問題被轉(zhuǎn)化為“已知

1

a

+

1

b

=2，

1

b

+

1

c

=3，

1

a

+

1

c

=4，求

1

a

+

1

b

+

1

c

的值”，這樣解答就方便了．
（1）通過閱讀，上文中原問題

abc

ab+bc+ca

=

 

；
（2）類比文中的處理方法與思路，求解下列問題：已知：

m

m2+1

=

1

5

，求

8m2

m4+m2+1

的值．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：閱讀型

分析：（1）原式分子分母除以abc變形后，將已知等式代入計算即可求出值；
（2）已知等式變形求出m+

1

m

的值，原式變形后代入計算即可求出值．

解答：解：（1）∵

1

a

+

1

b

=2，

1

b

+

1

c

=3，

1

a

+

1

c

=4，
∴原式=

1

1 a + 1 b + 1 c

=

1

9

；
故答案為：

1

9

；
（2）已知等式變形得：

1

m+ 1 m

=

1

5

，得到m+

1

m

=5，
則原式=

8

m2+ 1 m2 +1

=

8

(m+ 1 m )2-1

=

8

25-1

=

1

3

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．