【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1、x2 , 且x1+x2+x1x2=m2﹣1,求實數(shù)m的值.

【答案】
(1)解:∵方程有兩個不相等的實數(shù)根,

∴△=b2﹣4ac=1﹣4m>0,

即m<


(2)解:由根與系數(shù)的關(guān)系可知:x1+x2=1,x1x2=m,

∴1+m=m2﹣1,

整理得:m2﹣m﹣2=0,

解得:m=﹣1或m=2,

∵m<

∴所求m的值為﹣1.


【解析】(1)根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根,得到△=b2﹣4ac=1﹣4m>0,求出m的取值范圍;(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可知:x1+x2=1,x1x2=m,得到一元二次方程的等式,求出m的值,有(1)中(1)得到m的值.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商.

練習冊系列答案
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【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是射線CB上的一動點(不與點B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE

(1)如圖1,當點D在線段CB上,且∠BAC=90°時,那么∠DCE= 度;

(2)設(shè)∠BAC= ,∠DCE=

① 如圖2,當點D在線段CB上,∠BAC≠90°時,請你探究之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

② 如圖3,當點D在線段CB的延長線上,∠BAC≠90°時,請將圖3補充完整,并直接寫出此時之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明).

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【題目】如圖,折疊邊長為a的正方形ABCD,使點C落在邊AB上的點M處(不與點A,B重合),點D落在點N處,折痕EF分別與邊BC、AD交于點E、F,MN與邊AD交于點G.證明:

(1)△AGM∽△BME;
(2)若M為AB中點,則 ;
(3)△AGM的周長為2a.

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【題目】計算題
(1)計算:sin45°﹣cos30°tan60°
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【題目】一次學科測驗,學生得分均為整數(shù),滿分10分,成績達到6分以上為合格.成績達到9分為優(yōu)秀.這次測驗中甲乙兩組學生成績分布的條形統(tǒng)計圖如下:

(1)請補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表:

平均分

方差

中位數(shù)

合格率

優(yōu)秀率

甲組

6.9

2.4

91.7%

16.7%

乙組

1.3

83.3%

8.3%


(2)甲組學生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們的成績好于乙組.但乙組學生不同意甲組學生的說法,認為他們組的成績要高于甲組.請你給出三條支持乙組學生觀點的理由.

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【題目】如圖,長方體的長為15寬為10,高為20,點B離點C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短距離是(

A. 20 B. 25 C. 30 D. 32

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【題目】如圖,ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點D,E,AE=3cm,ADC的周長為9cm,ABC的周長是(

A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm

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【題目】某校學生會正籌備一個“迎新年”文藝匯演活動,現(xiàn)準備從4名(其中兩男兩女)節(jié)目主持候選人中,隨機選取兩人擔任節(jié)目主持人,請列舉出所有等可能的不同的選取搭配方法,并求選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的概率.

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(1)求證:四邊形BFEP為菱形;

(2)當點EAD邊上移動時,折痕的端點P、Q也隨之移動;

①當點Q與點C重合時(如圖2),求菱形BFEP的邊長;

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動,求出點E在邊AD上移動的最大距離.

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