Question

已知AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高，且AC=60，AB=45，求AD、BD、CD的值．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由勾股定理可求得BC，再利用等積法可求得AD，在Rt△ADB中，由勾股定理可求得BD，進一步可求得CD．

解答：解：在Rt△ABC，勾股定理：BC²=AB²+AC²，
可得 BC=75，
△ABC的面積=

1

2

AB•AC=

1

2

BC•AD，
∴AD=

AB•AC

BC

=

45×60

75

=36，
在Rt△ADB，勾股定理：BD²=AB²-AD²
可得 BD=27，
CD=BC-BD=75-27=48，
所以AD、BD、CD的長分別為：36、27、48．

點評：本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，注意等積法的利用．所謂等積法即從不同的角度表示出同一個圖形或幾何體的面積或體積，得到等量關(guān)系，從而求得所求線段的一種方法．