Question

小小的螺絲帽在日常生活中卻有著很大的作用，常用的螺絲帽有六角螺絲和四角螺帽，請(qǐng)比較一下，制作同樣厚度和寬度（指平行邊間的距離）的這兩種螺帽坯（如圖），哪種用料少？?jī)煞N螺帽毛坯用料的比例是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專(zhuān)題：應(yīng)用題

分析：連接OA、OB、LG、LH，設(shè)HM=ZP=2R，則OM=R，LP=R，解直角三角形求出AM和GP，求出AB和GH，分別求出正六邊形和正四邊形的面積，即可得出答案．

解答：解：連接OA、OB、LG、LH，設(shè)HM=ZP=2R，則OM=R，LP=R，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠AOB=

360°

6

=60°，
∵OA=OB，
∴∠AOM=30°，
∵∠OMA=90°，
∴AM=OM×tan30°=

3

3

R，
∴AB=2AM=

2 3

3

R，
∴正六邊形ABCDEF的面積是6×

1

2

×

2 3

3

R×R=

3

3

R²；
∵四邊形GHQW是正四邊形，
∴∠GLH=

360°

4

=90°，
∴∠GLP=

1

2

∠GLH=45°，
∵在Rt△GPL=90°，GP=LP×tan45°=R，
∴GH=2GP=2R，
∴正四邊形GHQW的面積是4×

1

2

×2R×R=4R²，
所以正六邊形的用料少，兩種螺帽毛坯用料的比例是

3

3

R²：R²=

3

：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正六邊形和圓，解直角三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出正六邊形和正四邊形的邊長(zhǎng)，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，有一定的難度．