Question

如圖，OA⊥OD，OC⊥OB．
（1）∠AOC與∠BOD相等嗎？請說明理由．
（2）若∠AOB=130°，求∠COD和∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

考點：余角和補角

專題：

分析：（1）根據(jù)垂線的性質(zhì)，可得∠AOD與∠COB的度數(shù)，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)角的和差，可得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)余角的定義，可得∠COD的度數(shù)．

解答：解：（1）∠AOC=∠BOD，理由如下：
由OA⊥OD，OC⊥OB，得
∠AOD=∠COB=90°．
由角的和差，得∠AOC+∠COD=90°，∠BOD+∠COD=90°，
由余角的性質(zhì)，得∠AOC=∠BOD；
（2）由角的和差，得
∠AOC=∠AOB-∠BOC=130°-90°=40°，
由余角的定義，得∠COD=∠AOD-∠AOC=90°-40°=50°．

點評：本題考查了余角和補角，利用余角的性質(zhì)，角的和差．