Question

如圖所示（圖1為實景側(cè)視圖，圖2為安裝示意圖），在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽能熱水器：先安裝支架AB和CD（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在AD上．為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定：AD與水平線夾角為θ₁，且在水平線上的射影AF為140cm．現(xiàn)已測量出屋頂斜面與水平面夾角為θ₂，并已知tanθ₁≈1.1，tanθ₂≈0.4．如果安裝工人已確定支架AB高為25cm，求支架CD的高（結(jié)果精確到1cm）？

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AF=BE=140cm，AB=EF=25cm，再根據(jù)△DAF，△CBE是直角三角形可知，DF=AFtanθ₁，CE=BEtanθ₂，再由DE=DF+EF=，DC=DE-CE即可得出結(jié)論．

解答：解：∵矩形ABEF中，AF=BE=140cm，AB=EF=25cm．
Rt△DAF中，∠DAF=θ₁，DF=AFtanθ₁≈154cm，
Rt△CBE中，∠CBE=θ₂，CE=BEtanθ₂≈56cm，
∴DE=DF+EF=154+25=179cm，
DC=DE-CE=179-56=123cm．
答：支架CD的高為123cm．

點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．