【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)A(3,3),點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)C(0,-1).
(1)以點(diǎn)C為中心,把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A’B’C’(要求尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);
(2)在(1)的條件下,
①點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑AA’的長(zhǎng)為_(kāi)_______;(結(jié)果保留)
②寫(xiě)出B’的坐標(biāo)為_(kāi)_______.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)①;②(-1,3)
【解析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義分別作出點(diǎn)A、B饒點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再順次連結(jié)即可.
(2)①根據(jù)(1)中所作的圖求得半徑AC的長(zhǎng),再由扇形的弧長(zhǎng)公式即可得出答案;②由(1)中所作圖即可得出答案.
解:(1)如圖所示:△A'B'C'即為所求.
(2)①依題可得:
AC==5,∠ACA'=90°,
∴點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑AA'長(zhǎng)為:=.
故答案為:.
②由圖可知B'坐標(biāo)為(-1,3).
故答案為:(-1,3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。
(1)求證:方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若此方程的一個(gè)根是1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根,并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)(﹣2,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1.有以下結(jié)論:①abc>0;②7a+c<0;③a+b≤m(am+b)(m為任意實(shí)數(shù))④若A(x1,m),B(x2,m)是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn),當(dāng)x=x1+x2時(shí),y=c;⑤若方程a(x+2)(4﹣x)=﹣1的兩根為x1,x2,且x1<x2,則﹣2≤x1<x2<4.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( 。
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E為AB的中點(diǎn),F為EC上一動(dòng)點(diǎn),P為DF中點(diǎn),連接PB,則PB的最小值是( )
A.2B.4C.D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,D在BC上,且CD=3cm,現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)P以1cm/s的速度,沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng);點(diǎn)Q以cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E,連接EQ.設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.
(1)周含x的代表數(shù)式表示AE、DE的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在BD(不包括點(diǎn)B、D)上移動(dòng)時(shí),設(shè)△EDQ的面積為y(cm),求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(3)當(dāng)x為何值時(shí),△EDQ為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知P是⊙O外一點(diǎn),PO交圓O于點(diǎn)C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度數(shù)為120°,連接PB.
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)求證:PB是⊙O的切線(xiàn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)是線(xiàn)段上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).設(shè)線(xiàn)段的長(zhǎng)為.
(1)用含的代數(shù)式表示線(xiàn)段的長(zhǎng).
(2)當(dāng)四邊形為菱形時(shí),求的值.
(3)設(shè)與矩形重疊部分圖形的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)連結(jié)、,當(dāng)與垂直或平行時(shí),直接寫(xiě)出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,其中點(diǎn)A(5,4),B(1,3),將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1.
(1)畫(huà)出△A1OB1.
(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_______.
(3)求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段AB掃過(guò)的圖形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,ED切⊙O于點(diǎn)C,AD交⊙O于點(diǎn)F,∠AC平分∠BAD,連接BF.
(1)求證:AD⊥ED;
(2)若CD=4,AF=2,求⊙O的半徑.
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