如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D在AC上,且AD=BC,E在CB的延長(zhǎng)線上且BE=AC,連接DE交AB于F,則∠BFE的度數(shù)為
 
考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形,平行四邊形的判定與性質(zhì)
專題:計(jì)算題
分析:過E作EG⊥CE,使EG=AD,根據(jù)AD=BC,等量代換得到BC=EG,再由AC=BE,且夾角為直角,利用SAS得到三角形ABC與三角形BGE全等,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AB=GB,∠CAB=∠EBG,利用同角的余角相等得到∠EBG與∠ABC互余,進(jìn)而得到∠ABG為直角,進(jìn)而得到三角形ABG為等腰直角三角形,得到∠BAG=45°,根據(jù)AD與GE平行且相等得到四邊形ADEG為平行四邊形,進(jìn)而得到AG與DE平行,利用兩直線平行同位角相等求出∠BFE的度數(shù).
解答:解:過E作EG⊥CE,使EG=AD,
∵AD=BC,
∴BC=GE,
在△ABC和△BGE中,
AC=BE
∠ACB=∠BEG=90°
CB=EG
,
∴△ABC≌△BGE(SAS),
∴AB=GB,∠CAB=∠EBG,
∵∠CAB+∠ABC=90°,
∴∠EBG+∠ABC=90°,
∴∠ABG=90°,
∴△ABG為為等腰直角三角形,
∴∠BAG=45°,
∵AD∥GE,AD=GE,
∴四邊形ADEG為平行四邊形,
∴DE∥AG,
∴∠BFE=∠BAG=45°.
故答案為:45°
點(diǎn)評(píng):此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),以及平行四邊形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸上,四邊形ABCO為矩形,AB=16,點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,tan∠ACB=
4
3
,點(diǎn)E、F分別是線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn),(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,D重合),且∠CEF=∠ACB.
(1)求AC的長(zhǎng)和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求證:
FE
EC
=
AE
DC
;
(3)當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí),求△AEC的面積.

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雙曲線y1、y2在第一象限的象如圖,過y1上的任意一點(diǎn)A,作x軸的平行線交y2于B,交y軸于C,若S△AOB=1,則y2的解析式是
 

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因式分解:2m2-8m+8=
 

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如圖,在等邊△ABC中,D為AB上一點(diǎn),連接CD,在CD上取一點(diǎn)E,連接BE,且∠BED=60°,若CE=5,△ACD的面積為
35
4
3
,則線段DB的長(zhǎng)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一次函數(shù)y=
2
3
x+b與反比例函數(shù)y=
3
x
中,x與y的對(duì)應(yīng)值如下表:
x -3 -2 -1 1 3 3
y=
3
2
x+b
-3 -
3
2
0 3
9
2
6
y=
3
x
-1 -
3
2
-3 3
3
2
1
則不等式
2
3
x+b>
3
x
的解集為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

電力公司為增強(qiáng)人們節(jié)約用電意識(shí),采取用戶每月電量分段計(jì)費(fèi)的方法收費(fèi),每月的電費(fèi)y(元)與用電量x(度)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.若某用戶二、三月的電費(fèi)分別為39.6元和24元,則該用戶三月份比二月份節(jié)約用電
 
度.

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若代數(shù)式-2a2+3a+8=18,那么代數(shù)式9a-6a2+2=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a是
27
的整數(shù)部分,b是
27
的小數(shù)部分,計(jì)算a2-4b的值.

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