【題目】某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務,以3萬元/噸的價格買入楊梅后,分揀成A、B兩類,A類楊梅包裝后直接銷售,包裝成本為1萬元/噸,它的平均銷售價格y(萬元/噸)與銷售數(shù)量x(x≥2,單位:噸)之間的函數(shù)關系如圖;B類楊梅深加工后再銷售,深加工總費用s(萬元)與加工數(shù)量t(噸)之間的函數(shù)關系是s=12+3t,平均銷售價格為9萬元/噸.
(1)A類楊梅的銷售量為5噸時,它的平均銷售價格是每噸多少萬元?
(2)若該公司收購10噸楊梅,其中A類楊梅有4噸,則經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤(w)為多少萬元?(毛利潤=銷售總收入﹣經(jīng)營總成本)
(3)若該公司收購20噸楊梅,要使該公司獲得30萬元毛利潤,求直銷的A類楊梅有多少噸?
【答案】(1)9萬元;(2)30萬元;(3)18噸.
【解析】試題分析:(1)用待定系數(shù)法求得y與x的函數(shù)解析式,把x=5代入即可;
(2)根據(jù)“毛利潤=銷售總收入-經(jīng)營總成本”計算即可求得結(jié)論;
(3)設銷售A類楊梅x噸,則銷售B類楊梅(20﹣x)噸,分別表示出A、B兩種的利潤,繼而表示出總利潤,根據(jù)x的取值范圍分別進行計算即可得.
試題解析:(1)設y=kx+b(k≠0),把x=2時,y=12,x=8時,y=6
得: , 解得: , ∴y=﹣x+14(2≤x≤8),
∴x=5時,y=9,
答:A類楊梅的銷售量為5噸時,它的平均銷售價格是每噸9萬元;
(2)若該公司收購10噸楊梅,其中A類楊梅有4噸,則B類楊梅有6噸,
易得:WA=(10﹣3﹣1)×4=24(萬元), WB=6×(9﹣3)﹣(12+3×6)=6(萬元),
∴W=24+6=30(萬元),
答:此時經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤w為30萬元;
(3)設銷售A類楊梅x噸,則銷售B類楊梅(20﹣x)噸,
當2≤x<8時, wA=x(﹣x+14)﹣x=﹣x2+13x,
wB=9(20﹣x)﹣[12+3(20﹣x)]=108﹣6x,
∴w=wA+wB﹣3×20 =(﹣x2+13x)+(108﹣6x)﹣60 =﹣x2+7x+48;
當x≥8時,wA=6x﹣x=5x, wB=9(20﹣x)﹣[12+3(20﹣x)]=108﹣6x
∴w=wA+wB﹣3×20=(5x)+(108﹣6x)﹣60=﹣x+48,
當2≤x<8時,﹣x2+7x+48=30,解得x1=9,x2=﹣2,均不合題意,
當x≥8時,﹣x+48=30,解得x=18,
∴當毛利潤達到30萬元時,直接銷售的A類楊梅有18噸.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊的中線,過點A作BC的平行線,過點B作AD的平行線,兩線交于點E.
(1)求證:四邊形ADBE是矩形;
(2)連接DE,交AB與點O,若BC=8,AO=3,求△ABC的面積.
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【題目】(1)如圖,線段AB上有兩個點C、D,請計算圖中共有多少條線段?
(2)如果線段上有m個點(包括線段的兩個端點),則該線段上共有多少條線段?
(3)拓展應用:8個班級參加學校組織的籃球比賽,比賽采用單循環(huán)制(即每兩個班級之間都要進行一場比賽),那么一共要進行多少場比賽?
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,BD=CE,將線段AE沿AC翻折,得到線段AM,連結(jié)EM交AC于點N,連結(jié)DM、CM以下說法:①AD=AM,②∠MCA=60°,③CM=2CN,④MA=DM中,正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】①如圖,在△ABC中,∠A=55°,∠ABD=32°,∠ACB=70°,且CE平分∠ACB,求∠DEC的度數(shù).
②先化簡再求值:化簡:,x=2020.
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【題目】某校初二開展英語拼寫大賽,愛國班和求知班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復賽,兩個班各選出的5名選手的復賽成績?nèi)鐖D所示:
(1)根據(jù)圖示填寫下表:
班級 | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 平均數(shù)(分) |
愛國班 | 85 | ||
求知班 | 100 | 85 |
(2)結(jié)合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個班級的復賽成績比較好?
(3)已知愛國班復賽成績的方差是70,請求出求知班復賽成績的方差,并說明哪個班成績比較穩(wěn)定?
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【題目】如圖,在中,,E為CA延長線上一點,D為AB上一點,F為外一點且連接DF,BF.
(1)當的度數(shù)是多少時,四邊形ADFE為菱形,請說明理由:
(2)當AB= 時,四邊形ACBF為正方形(請直接寫出)
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【題目】如圖四邊形ABCD是正方形,點E、F分別在線段BC、DC上,∠BAE=30°.若線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與線段AF重合,則旋轉(zhuǎn)的角度是( 。
A.30°B.45°C.60°D.90°
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點D,過點D作DE⊥AB于點E.
(1)求證:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的長.
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