【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊的中線,過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線,過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線,兩線交于點(diǎn)E.
(1)求證:四邊形ADBE是矩形;
(2)連接DE,交AB與點(diǎn)O,若BC=8,AO=3,求△ABC的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2)8
【解析】
(1)先求出四邊形ADBE是平行四邊形,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB=90°,根據(jù)矩形的判定得出即可;
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=DE=2AO=6,求出BD,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)三角形面積公式求出即可.
(1)證明:∵AE∥BC,BE∥AD,
∴四邊形ADBE是平行四邊形,
∵AB=AC,AD是BC邊的中線,
∴AD⊥BC,
即∠ADB=90°,
∴四邊形ADBE為矩形;
(2)解:∵在矩形ADBE中,AO=3,
∴AB=2AO=6,
∵D是BC的中點(diǎn),
∴DB= BC=4,
∵∠ADB=90°,
∴AD=,
∴△ABC的面積= BCAD=×8×2=8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△內(nèi)接于⊙, 60°,是⊙的直徑,點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且.
(1)求證: 是⊙的切線;
(2)若,求⊙的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)從A地到B地,某甲走直徑AB上方的半圓途徑;乙先走直徑AC上方半圓的途徑,再走直徑CB下方半圓的途徑,如圖1,已知AB=40米,AC=30米,計(jì)算個(gè)人所走的路程,并比較兩人所走路程的遠(yuǎn)近;
(2)如果甲.乙走的路程圖改成圖2,兩人走的路程遠(yuǎn)近相同嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解七年級(jí)學(xué)生的體育成績(jī),從全年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“雙飛”跳繩測(cè)試,結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),請(qǐng)跟進(jìn)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;
(3)若該學(xué)校七年級(jí)共有400名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校七年級(jí)學(xué)生中“雙飛”跳繩測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:已知實(shí)數(shù)m,n滿足(2m2+n2+1)(2m2+n2﹣1)=80,試求2m2+n2的值
解:設(shè)2m2+n2=t,則原方程變?yōu)椋?/span>t+1)(t﹣1)=80,整理得t2﹣1=80,t2=81,∴t=±9因?yàn)?/span>2m2+n2≥0,所以2m2+n2=9.
上面這種方法稱為“換元法”,把其中某些部分看成一個(gè)整體,并用新字母代替(即換元),則能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.
根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容,解決下列問(wèn)題,并寫出解答過(guò)程.
已知實(shí)數(shù)x,y滿足(4x2+4y2+3)(4x2+4y2﹣3)=27,求x2+y2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下面四個(gè)命題,其中真命題的個(gè)數(shù)有( )
(1)平分弦的直徑垂直于這條弦,并且平分這條弦所對(duì)的。
(2)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑;
(3)在同圓或等圓中,圓心角的度數(shù)是圓周角的度數(shù)的兩倍;
(4)如下圖,順次連接圓的任意兩條直徑的端點(diǎn),所得的四邊形一定是矩形.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),DE⊥BC交AC于點(diǎn)E,已知AD=AB,連接BE交AD于點(diǎn)F,下列結(jié)論:①BE=CE;②∠CAD=∠ABE;③S△ABF=3S△DEF;④△DEF∽△DAE,其中正確的有( 。
A. 1個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),合理利用水資源,某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的,該市自來(lái)水收費(fèi)的價(jià)目表如下(注:水費(fèi)按月份結(jié)算,表示立方米)
請(qǐng)根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問(wèn)題:
(1)填空:若該戶居民2月份用水5m3,則應(yīng)交水費(fèi) 元;3月份用水8m3,則應(yīng)收水費(fèi) 元;
(2)若該戶居民4月份用水am3(其中a>10m3),則應(yīng)交水費(fèi)多少元(用含a的代數(shù)式表示,并化簡(jiǎn))?
(3)若該戶居民5、6兩個(gè)月共用水14m3(6月份用水量超過(guò)了5月份),設(shè)5月份用水xm3,直接寫出該戶居民5、6兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元(用含x的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司經(jīng)營(yíng)楊梅業(yè)務(wù),以3萬(wàn)元/噸的價(jià)格買入楊梅后,分揀成A、B兩類,A類楊梅包裝后直接銷售,包裝成本為1萬(wàn)元/噸,它的平均銷售價(jià)格y(萬(wàn)元/噸)與銷售數(shù)量x(x≥2,單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖;B類楊梅深加工后再銷售,深加工總費(fèi)用s(萬(wàn)元)與加工數(shù)量t(噸)之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t,平均銷售價(jià)格為9萬(wàn)元/噸.
(1)A類楊梅的銷售量為5噸時(shí),它的平均銷售價(jià)格是每噸多少萬(wàn)元?
(2)若該公司收購(gòu)10噸楊梅,其中A類楊梅有4噸,則經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)(w)為多少萬(wàn)元?(毛利潤(rùn)=銷售總收入﹣經(jīng)營(yíng)總成本)
(3)若該公司收購(gòu)20噸楊梅,要使該公司獲得30萬(wàn)元毛利潤(rùn),求直銷的A類楊梅有多少噸?
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