【題目】如圖,正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合,將△AEF繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)BE=DF時(shí),∠BAE的大小可以是__.
【答案】15°或165°
【解析】
利用正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明△ABE≌△ADF(SSS),有相似三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出當(dāng)BE=DF時(shí),∠BAE的大小,應(yīng)該注意的是,正三角形AEF可以再正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部,所以要分兩種情況分別求解.
解:①當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí),如圖1,
∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合,
當(dāng)BE=DF時(shí),
∴,
∴△ABE≌△ADF(SSS),
∴∠BAE=∠FAD,
∵∠EAF=60°,
∴∠BAE+∠FAE=30°,
∴∠BAE=∠FAD=15°,
②當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的外部時(shí).如圖2,
∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合,
當(dāng)BE=DF時(shí),
∴,
∴△ABE≌△ADF(SSS),
∴∠BAE=∠FAD,
∵∠EAF=60°,
∴∠BAE+∠FAE=360°﹣60=300°,
∴∠BAE=∠FAD=165°
故答案為15°或165°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象,圖1是產(chǎn)品日銷售量y(單位:件)與時(shí)間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(單位:元)與時(shí)間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤,下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 第24天的銷售量為200件 B. 第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元
C. 第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等 D. 第30天的日銷售利潤是750元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:如圖1,中,點(diǎn),在邊上,點(diǎn)在上,,,,延長,交于點(diǎn),,求證:.
等腰三角形是一種常見的軸對稱圖形,幾何試題中我們常將一腰所在的三角形沿著等腰三角形的對稱軸進(jìn)行翻折,從而構(gòu)造軸對稱圖形.
①小明的想法是:將放到中,沿等腰的對稱軸進(jìn)行翻折,即作交于(如圖2)
②小白的想法是:將放到中,沿等腰的對稱軸進(jìn)行翻折,即作交的延長線于(如圖3)
經(jīng)驗(yàn)拓展:等邊中,是上一點(diǎn),連接,為上一點(diǎn),,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn),,若,,求的長(用含,的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)如圖,已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,-1)、(2,1)。
(1)以O(shè)點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍畫出圖形。
(2)寫出B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B、C的坐標(biāo);
(3)如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),寫出M的對應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖8中圖①,兩個等邊△ABD,△CBD的邊長均為1,將△ABD沿AC方向向
右平移到△A′B′D′的位置得到圖②,則陰影部分的周長為_________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,連結(jié)AM、BM.
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)判斷△ABM的形狀,并說明理由;
(3)把拋物線與直線y=x的交點(diǎn)稱為拋物線的不動點(diǎn).若將(1)中拋物線平移,使其頂點(diǎn)為(m,2m),當(dāng)m滿足什么條件時(shí),平移后的拋物線總有兩個不動點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB.
(1)若AB=AC=10cm,BC=6cm,求△BCE的周長;
(2)若∠A=40°,求∠EBC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在一次大課間活動中,采用了四鐘活動形式:A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲.全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動,小杰對同學(xué)們選用的活動形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問題:
(1)這次調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B:跳繩”所對扇形的圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全條形圖;
(3)若該校有2000名學(xué)生,請估計(jì)選擇“A:跑步”的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具店銷售A、B兩種文具,其中A文具的定價(jià)為20元/件,B產(chǎn)品的定價(jià)10元/件.
(1)若該文具按定價(jià)售出A、B兩種文具共400件,若銷售總額不低于5000元,則至少銷售A產(chǎn)品多少件?
(2)該文具店2018年2月按定價(jià)銷售A文具280件,B文具120件,2018年3月,市場情況發(fā)生變化,A文具銷售價(jià)與上個月持平,但這個月的銷售量比上個月減少了m%;B文具的銷售價(jià)比上個月減少了m%,但銷售量增加了m%;3月份的銷售總金額與2月份保持不變.求m的值.
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