Question

【題目】閱讀材料：如圖1，中，點，在邊上，點在上，，，，延長，交于點，，求證：．

等腰三角形是一種常見的軸對稱圖形，幾何試題中我們常將一腰所在的三角形沿著等腰三角形的對稱軸進行翻折，從而構造軸對稱圖形．

①小明的想法是：將放到中，沿等腰的對稱軸進行翻折，即作交于(如圖2)

②小白的想法是：將放到中，沿等腰的對稱軸進行翻折，即作交的延長線于(如圖3)

經(jīng)驗拓展：等邊中，是上一點，連接，為上一點，，過點作交的延長線于點，，若，，求的長(用含，的式子表示)．

Answer 1

【答案】①證明見解析；②證明見解析；[經(jīng)驗拓展]．

【解析】

閱讀材料：①先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)等量代換即可得證；

②先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，即得證；

經(jīng)驗拓展：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、鄰補角的定義得出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，設，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)分別求出，然后根據(jù)角的和差可得，最后根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)得出，從而根據(jù)線段的和差即可得出答案．

閱讀材料：

①小明做法：作交于，則

，

，即

；

②小白做法：作交的延長線于

，即

，即

；

經(jīng)驗拓展：延長至點，使得，連接

是等邊三角形，設

是等腰三角形

（等腰三角形的三線合一）

．