Question

【題目】如圖所示數(shù)表是由從1 開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.

（1）表中第3行共有_________個數(shù)，第3行各數(shù)之和是_________；

（2）表中第8行的最后一個數(shù)是_________，第8行共有_________個數(shù)；

（3）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是_________，最后一個數(shù)是_________，第n行共有_________個數(shù).

Answer 1

【答案】(1) 5，35；(2) 64，15；(3) n2﹣2n+2，，2n﹣1.

【解析】

（1）由所給的圖可直接得出第3行共有5個數(shù)，再把這5個數(shù)相加即可；

（2）通過觀察可得第n行最后一數(shù)為n2，即可得出第8行的最后一個數(shù)是82，第8行的數(shù)字個數(shù)正好是第8行的最后一個數(shù)減去第7行的最后一個數(shù)，從而得出答案；

（3）通過（2）的規(guī)律，即可得出答案．

（1）由圖可知，表中第3行共有5個數(shù)，第3行各數(shù)之和是5+6+7+8+9=35，

故答案為：5，36；

（2）每行數(shù)的個數(shù)為1，3，5，…的奇數(shù)列，由題意最后一個數(shù)是該行數(shù)的平方，得：

表中第8行的最后一個數(shù)是=64，

第8行共有﹣=64﹣49=15個數(shù)，

故答案為：64，15；

（3）由（2）知第n﹣1行最后一個數(shù)為：，

則第n行的第一個數(shù)是：；

第n行的最后一個數(shù)是，

第n行共有個數(shù)，

故答案為： n2﹣2n+2，，2n﹣1.