Question

某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查，在一段時間內，銷售單價是40元，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元；
（2）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）利用每件利潤×銷量=總利潤，進而求出答案即可；
（2）根據已知得出自變量x的取值范圍，進而利用函數(shù)增減性得出答案．

解答：解：（1）設該種品牌玩具的銷售單價為x元，銷售量為y件，總利潤為w元，
則銷售量為y=600-10（x-40）；
總利潤為w=（x-30）[600-10（x-40）]=-10x²+1300x-18000；

（2）根據題意得

x≥44 600-10(x-40)≥540

，
解得：44≤x≤46
w=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250
∵a=-10＜0，對稱軸x=65，
∴當44≤x≤46時，y隨x增大而增大．
∴當x=46時，W_最大值=8640（元）．
答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關鍵，能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點和難點．