Question

如圖，一次函數(shù)y=-2x+12分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OC上，且OD=2CD．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求直線AD的解析式；
（3）P是直線AD上的點(diǎn)，使△BOC的面積等于△BOC的面積，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）令x、y分別為0，即可求得A、B的坐標(biāo)進(jìn)而即可求得C的坐標(biāo)；
（2）作CE⊥x軸于E，DF⊥x軸于F，得出CE∥DF，從而求得△OFD∽△OEC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AD的解析式．
（3）根據(jù)已知條件列出方程，解方程即可求得P的橫坐標(biāo)，代入直線AD的解析式即可求得坐標(biāo)．

解答：解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=12；當(dāng)y=0時(shí)，0=-2x+12，解得x=6，
∴A（6，0），B（0，12），
∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，6）；

（2）作CE⊥x軸于E，DF⊥x軸于F，
∴CE∥DF，
∴△OFD∽△OEC，
∴

OD

OC

=

DF

CE

=

OF

OE

，
∵OD=2CD，C（3，6），
∴

OD

OC

=

2

3

，CE=6，OE=3，
∴DF=4，OF=2，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)（2，4），
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，
代入A（6，0），D（2，4）得

6k+b=0 2k+b=4

解得

k=-1 b=6

，
∴直線AD的解析式為y=-x+6．
（3）∵B（0，12），
∴OB=12，
∴S_△BOC=

1

2

OB•|x_C|=

1

2

×12×3=18，
∵S_△BOC=S_△BOP，
設(shè)P的橫坐標(biāo)為x，
∴S_△BOP=

1

2

OB•|x|=18，
∴|x|=3，
∴x=±3，
代入y=-x+6得y=3或9，
∴P的坐標(biāo)為（3，3）或（-3，9）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形相似的判定和性質(zhì)，三角形面積以及用待定系數(shù)法求直線解析式的方法．