Question

某居民樓后面緊鄰著一個山坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB長為30米，坡角∠BAD=75°．為了減緩坡面防止山體滑坡，居委會決定對該斜坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．如果改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC向左移15米到F點(diǎn)處，問這樣改造能確保安全嗎？（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，tan49°30′≈1.17，tan51°57′≈1.28）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：過F作FG⊥AD，垂足為G，連接AF，根據(jù)斜坡AB長為30米，坡角∠BAD=75°，求出BE、AE，再求出AG，最后根據(jù)tan∠FAG=

FG

AG

，求出∠FAG的度數(shù)即可．

解答：解；過F作FG⊥AD，垂足為G，連接AF，
∵斜坡AB長為30米，坡角∠BAD=75°，
∴BE=sin∠BAD×AB=sin75°×30=0.97×30=29.1，
AE=cos∠BAD×AB=cos75°×30=0.26×30=7.8，
∴AG=AE+GE=7.8+15=22.8，F(xiàn)G=29.1，
∴tan∠FAG=

FG

AG

=

29.1

22.8

≈1.28，
∴∠FAG＞50°，
∴這樣改造不能確保安全．

點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，構(gòu)造直角三角形．