為了解初三畢業(yè)生的體能情況,某校抽取了初三全年級500人中的一部分,初三畢業(yè)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如右圖),圖中從左到右各小組的小長方形的面積之比是:2:4:1 7:1 5:9:3,第二小組的頻數(shù)為12.試解答下列問題:
(1)第二小組的頻率是
 
.在這個問題中,樣本容量是
 

(2)在這次測試中,學生跳繩次數(shù)的眾數(shù)落在第
 
小組內(nèi),中位數(shù)落在第
 
小組內(nèi).
(3)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標,試估計該校初三畢業(yè)生中達標的人數(shù)約為多少人.
考點:頻數(shù)(率)分布直方圖,用樣本估計總體,中位數(shù),眾數(shù)
專題:
分析:(1)用第二小組的長方形的面積比所有小長方形的面積即可為頻率,再用第二小組的頻數(shù)除以頻率即為樣本容量;
(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答;
(3)用達標學生所占的百分比乘以初三學生的總人數(shù),計算即可得解.
解答:解:(1)第二小組的頻率=
4
2+4+17+15+9+3
=
2
25
,
樣本容量=12÷
2
25
=150;

(2)由圖可知,第三小組的面積最大,
所以,學生跳繩次數(shù)的眾數(shù)落在第三小組內(nèi),
∵150×
3+9+15
2+4+17+15+9+3
=81,
∴按照次數(shù)從多到少,第75、76人都在第四組,
∴中位數(shù)落在第四小組內(nèi);

(3)500×
17+15+9+3
2+4+17+15+9+3
=440.
故答案為:(1)
2
25
,150;(2)三,四.
點評:本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.同時考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法:給定n個數(shù)據(jù),按從小到大排序,如果n為奇數(shù),位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù);如果n為偶數(shù),位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).任何一組數(shù)據(jù),都一定存在中位數(shù)的,但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)量的數(shù).給定一組數(shù)據(jù),出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù),稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
練習冊系列答案
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如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=2,BC=8,E為AB的中點,EF∥DC交BC于點F.則EF的長=
 

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解下列方程(組).
(1)x-1=2(2x-1);
(2)
y-3
2
-
2 y+1
3
=1;
(3)
y-2x=0
3x+y-10=0
;
(4)
1
2
{
1
2
[
1
2
1
2
x-3)-3]-3}-3=0.

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計算:(-
1
3
-2-16÷(π-tan60°)0-2
3
cos30°.

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已知A=
1
x-2
,B=
2
x2-4
,C=
x
x+2
.當x=3時,對式子(A-B)÷C先化簡,再求值.

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已知x=2
3
,求代數(shù)式(2x-1)(x+1)-x(x+1)的值.

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計算:
12
-9tan30°+(π-4)0-(
1
2
)-1

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計算:(2014-π)0+(-
1
2
-2-2cos30°+|1-
3
|.

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某居民樓后面緊鄰著一個山坡,坡上面是一塊平地,如圖所示,BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB長為30米,坡角∠BAD=75°.為了減緩坡面防止山體滑坡,居委會決定對該斜坡進行改造.經(jīng)地質(zhì)人員勘測,當坡角不超過50°時,可確保山體不滑坡.如果改造時保持坡腳A不動,坡頂B沿BC向左移15米到F點處,問這樣改造能確保安全嗎?(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73,tan49°30′≈1.17,tan51°57′≈1.28)

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