Question

如圖，已知BD是以O為圓心，AB長為直徑的半圓的弦，AC⊥AB，BD∥OC，直線CD交AB的延長線于點E．
（1）求證：直線CD是⊙O的切線；
（2）若DE=2AC，求

BD

OC

的值．

Answer 1

考點：切線的判定

專題：

分析：（1）首先證得△CAO≌△CDO，然后得到∠A=∠CDO=90°，從而利用直切線的判定定理判定直線CD是⊙O的切線；
（2）由△CAO≌△CDO，得到AC=CD，根據(jù)DE=2AC，得到DE=2CD，然后利用△EDB∽△ECO，從而得到

BD

OC

=

DE

CE

=

2

3

；

解答：解：（1）證明：∵BD∥OC，
∴∠DBO=∠COA，∠ODB=∠COD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD，
∴∠COA=∠COD，
在△CAO和△CDO中，

AO=DO ∠COA=∠COD OC=OC

∴△CAO≌△CDO（SAS），
∴∠A=∠CDO，
∵AC⊥AB，
∴OD⊥CD，
∴直線CD是⊙O的切線；

（2）∵△CAO≌△CDO，
∴AC=CD，
∵DE=2AC，
∴DE=2CD，
∵BD∥OC，
∴△EDB∽△ECO，
∴

BD

OC

=

DE

CE

=

2

3

．

點評：本題考查了切線的判定，解題的關鍵是了解切線的判定定理，并利用切線的判定定理證明結(jié)論．