如圖,∠B=90°,AB=4cm,BC=3cm,AD=12cm,CD=13cm,求四邊形ABCD的面積.
考點(diǎn):勾股定理,勾股定理的逆定理
專題:
分析:先根據(jù)勾股定理求出AC的長度,然后根據(jù)AC、AD、CD的長度滿足勾股定理,得出∠DAC=90°,分別計(jì)算出△ACD和△ABC的面積,繼而可得出四邊形ABCD的面積.
解答:解:∵∠ABC=90°,AB=3,BC=4,
∴AC=
AB2+BC2
=
32+42
=5,
在△ACD中,
∵AC2+CD2=25+144=169=AD2
∴△ACD是直角三角形,
∴S四邊形ABCD=
1
2
AB•BC+
1
2
AC•CD=
1
2
×3×4+
1
2
×5×12=36.
即四邊形ABCD的面積為36.
點(diǎn)評:本題考查了勾股定理的逆定理及三角形的面積,能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解下列方程(組).
(1)x-1=2(2x-1);
(2)
y-3
2
-
2 y+1
3
=1;
(3)
y-2x=0
3x+y-10=0

(4)
1
2
{
1
2
[
1
2
1
2
x-3)-3]-3}-3=0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
12
-9tan30°+(π-4)0-(
1
2
)-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:(2014-π)0+(-
1
2
-2-2cos30°+|1-
3
|.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,菱形ABCD中,E、F分別是CB、CD上的點(diǎn),∠BAF=∠DAE.
(1)求證:AE=AF;
(2)若AE垂直平分BC,AF垂直平分CD,求證:△AEF為等邊三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,對稱軸為直線x=
1
2
的拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),AB=5
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線對應(yīng)的解析式;
(2)D為BC的中點(diǎn),延長OD與拋物線在第四象限內(nèi)交于點(diǎn)E,連結(jié)AE、BE.
①求點(diǎn)E的坐標(biāo);
②判斷ABE的形狀,并說明理由;
(3)在x軸下方的拋物線上,是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形OBEP是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有四張背面相同的紙牌A、B、C、D,其正面圖案如圖,小穎將這4張牌背面朝上洗勻后摸出一張不放回,從剩下的紙牌中再摸一張.

(1)用樹狀圖法或列表法表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌用A、B、C、D表示);
(2)求摸出兩張牌圖案都是花牌的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某居民樓后面緊鄰著一個山坡,坡上面是一塊平地,如圖所示,BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB長為30米,坡角∠BAD=75°.為了減緩坡面防止山體滑坡,居委會決定對該斜坡進(jìn)行改造.經(jīng)地質(zhì)人員勘測,當(dāng)坡角不超過50°時,可確保山體不滑坡.如果改造時保持坡腳A不動,坡頂B沿BC向左移15米到F點(diǎn)處,問這樣改造能確保安全嗎?(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73,tan49°30′≈1.17,tan51°57′≈1.28)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上的點(diǎn),∠CDB=30°,過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于E,則sinE的值為
 

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同步練習(xí)冊答案