如圖,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE.連接BD交AE于M,連接CE交AB于N,BD與CE交點(diǎn)為F,連接AF.
(1)如圖1,求證:BD⊥CE;
(2)如圖1,求證:FA是∠CFD的平分線;
(3)如圖2,當(dāng)AC=2,∠BCE=15°時,求CF的長.
(1)證明見試題解析;(2)證明見試題解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)證明△CAE≌△BAD即可;
(2)作AG⊥CE于G,AK⊥BD于K,由△CAE ≌△BAD,可以得到∠BFN=∠NAC=90°,即可得到BD⊥CE;
(3)先求出∠ACN =30°,再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)可以求出CF的長.
試題解析:(1)如圖1
∵ ∠BAC =∠DAE=90°,∠BAE=∠BAE,∴ ∠CAE=∠BAD,在△CAE和△BAD中,
∴ △CAE≌△BAD.∴ ∠ACF=∠ABD,∵ ∠ANC=∠BNF,∴ ∠BFN=∠NAC=90°,∴ BD⊥CE;
(2)如圖1,
作AG⊥CE于G,AK⊥BD于K,由(1)知 △CAE ≌△BAD,∴ CE = BD,S△CAE =S△BAD .∴ AG = AK,∴ 點(diǎn)A在∠CFD的平分線上.即 FA是∠CFD的平分線;
(3)如圖2
∵ ∠BAC = 90°,AB =AC,∴ ∠ACB=∠ABC =45°,∵ ∠BCE=15°,∴∠ACN =∠ACB-∠BCE= 30°=∠FBN,在Rt△ACN中,∵ ∠NAC = 90°,AC=2,∠ACN = 30°,∴AN=,CN=.∵ AB=AC=2,∴ BN=.在Rt△ACN中,∵ ∠BFN = 90°,∠FBN = 30°,∴ NF=BN=,∴ CF=CN+NF=.
考點(diǎn):1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.含30度角的直角三角形.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市東城區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,某市舉辦了“漢字聽寫大賽”.為了決定誰將獲得僅有的一張觀賽券,小王和小李設(shè)計(jì)了如下的一個規(guī)則:不透明的甲袋中有編號分別為1,2,3的乒乓球三個,不透明的乙袋中有編號分別為4,5的乒乓球兩個,五個球除了編號不同外,其他均相同.小王和小李分別從甲、乙兩個袋子中隨機(jī)地各摸出一個球,若所摸出的兩個球上的數(shù)字之和為奇數(shù),則小王去;若兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù),則小李去.試用列表法或畫樹狀圖的方法分析這個規(guī)則對雙方是否公平?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市大興區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在△ABC中,銳角A、B滿足,則△ABC是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.無法確定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市朝陽區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)O是邊長為2的正方形ABCD的中心.寫出一個函數(shù),使它的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn),這個函數(shù)的表達(dá)式為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市朝陽區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,A,B,C是⊙O上的三個點(diǎn),若∠C=35°,則∠AOB的度數(shù)為( )
A.35° B.55° C.65° D.70°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市昌平區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知拋物線.
(1)求證:此拋物線與x軸必有兩個不同的交點(diǎn);
(2)若此拋物線與直線的一個交點(diǎn)在y軸上,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年北京市昌平區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,0),B(0,4),記Rt△OAB為三角形①,按圖中所示的方法旋轉(zhuǎn)三角形,依次得到三角形②,③,④,……,則三角形⑤的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;第2015個三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年重慶市七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
解方程(每題5分,共10分)
(1)
(2)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省內(nèi)江市八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列運(yùn)算正確的是( ).
A .(a²b)³=ab³ B.a³·a²=a C.a÷a²=a D.a+a=a²
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com