【題目】如圖，在ABCD中，AC為對(duì)角線，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中線．

（1）用無刻度的直尺畫出△ABC的高CH（保留畫圖痕跡）；

（2）求△ACE的面積．

【答案】（1）作圖見解析；（2）6．

【解析】（1）如圖，連接BD，BD與AE交于點(diǎn)F，連接CF并延長(zhǎng)到AB，則它與AB的交點(diǎn)即為H．

理由如下：

∵BD、AC是ABCD的對(duì)角線，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∵AE、BO是等腰△ABC兩腰上的中線，∴AE=BO，AO=BE，∵AO=BE，∴△ABO≌△BAE（SSS），∴∠ABO=∠BAE，△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，∵∠BAC=∠ABC，∴∠EAC=∠OBC，∵AC=BC，∠EAC=∠OBC，F(xiàn)A=FB，可得△AFC≌BFC（SAS），∴∠ACF=∠BCF，即CH是等腰△ABC頂角平分線，所以CH是△ABC的高；

（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，∴AH=AB=3，∴CH==4，∴S△ABC=ABCH=×6×4=12，∵AE是△ABC的中線，∴S△ACE=S△ABC=6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度位居全球第一，其運(yùn)算速度達(dá)到了每秒338600000億次，數(shù)學(xué)338600000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A.3.386×109
B.0.3386×109
C.33.86×107
D.3.386×108

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過點(diǎn)D的折痕DE．則∠DEC的大小為（ ）
A.78°
B.75°
C.60°
D.45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一組數(shù)據(jù)：5，7，10，5，7，5，6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）

A.10和7B.5和7C.5和6D.6和7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=10，對(duì)角線AC=12．若過點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為（ ）
A.9
B.
C.
D.9.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACB和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)C、E、D在同一直線上，連接BD． 求證：CE=BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【問題提出】

用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？

【問題探究】

不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關(guān)系，我們可以先從特殊入手，通過試驗(yàn)、觀察、類比、最后歸納、猜測(cè)得出結(jié)論．

【探究一】

（1）用3根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

此時(shí)，顯然能搭成一種等腰三角形．

所以，當(dāng)n=3時(shí)，m=1．

（2）用4根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形．

所以，當(dāng)n=4時(shí)，m=0．

（3）用5根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形．

若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形．

所以，當(dāng)n=5時(shí)，m=1．

（4）用6根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形．

若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形．

所以，當(dāng)n=6時(shí)，m=1．

綜上所述，可得：表①

【探究二】

（1）用7根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？

（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并將結(jié)果填在表②中）

（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？

（只需把結(jié)果填在表②中）

表②

你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究，…

【問題解決】：

用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設(shè)n分別等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整數(shù)，把結(jié)果填在表③中）

表③

【問題應(yīng)用】：

用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（寫出解答過程），其中面積最大的等腰三角形每腰用了 根木棒．（只填結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O為△ABC的外接圓，圓心O在AB上．

（1）在圖1中，用尺規(guī)作圖作∠BAC的平分線AD交⊙O于D（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；

（2）如圖2，設(shè)∠BAC的平分線AD交BC于E，⊙O半徑為5，AC=4，連接OD交BC于F．

①求證：OD⊥BC；

②求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水星和太陽(yáng)的平均距離約為57900000km，用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案