Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合）；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)（不與點(diǎn)C、D重合），經(jīng)過幾秒，△PDQ為直角三角形？說明理由．

Answer 1

【答案】經(jīng)過2s或s或s時(shí)，△DPQ為直角三角形，理由見解析

【解析】

根據(jù)題意分當(dāng)∠DPQ＝90°時(shí)或當(dāng)∠DQP＝90°時(shí)兩種情況進(jìn)一步分析討論即可.

解：經(jīng)過2s或s或s時(shí)，△DPQ為直角三角形，理由如下：

∵點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，

∴∠PDQ≠90°，

∴△DPQ為直角三角形分兩種情況，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，

當(dāng)∠DPQ＝90°時(shí)，△DPQ為直角三角形，

過點(diǎn)Q作QM⊥AB于M，如圖所示：

則四邊形BCQM為矩形，

∴AP＝3xcm，BM＝CQ＝2xcm，則PM＝（16﹣5x）cm，DQ＝（16﹣2x）cm，

∴（16﹣5x）2+62+（3x）2+62＝（16﹣2x）2，

解得：x1＝2，x2＝；

②當(dāng)∠DQP＝90°時(shí)，AP+CQ＝16，

所以3x+2x＝16，

解得：x＝，

綜上可知：經(jīng)過2s或s或s時(shí)，△DPQ為直角三角形．