【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為的正六邊形，在直線上由圖的位置按順時(shí)針?lè)较蛳蛴易鳠o(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)第一次滾動(dòng)到圖位置時(shí)，頂點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為（ ）

A. B. . C. D.

【答案】A

【解析】

連A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，利用正六邊形的性質(zhì)分別計(jì)算出A1A4=6，A1A5=A1A3=3，而當(dāng)A1第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn)A1所經(jīng)過(guò)的路徑分別是以A6，A5，A4，A3，A2為圓心，以3，3，6，3，3為半徑，圓心角都為60°的五條弧，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解：連接A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如圖，

∵六邊形A1A2A3A4A5A6為正六邊形，
∴A1A4=6，∠A1A6A5=120°，
∴∠CA1A6=30°，
∴A6C=，A1C=，
∴A1A5=A1A3=3，
當(dāng)A1第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn)A1所經(jīng)過(guò)的路徑分別是以A6，A5，A4，A3，A2為圓心，
以3，3，6，3，3為半徑，圓心角都為60°的五條弧，
∴頂點(diǎn)A1所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)= =（4+2）π．
故選：A．

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（2）如圖2，過(guò)A作OA的垂線，交x軸正半軸于點(diǎn)B，點(diǎn)M、N分別從O、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在線段OA上以相同的速度相向運(yùn)動(dòng)（不包括點(diǎn)O和點(diǎn)A），過(guò)A作AE⊥BM交x軸于點(diǎn)E，連BM、NE，猜想∠ONE與∠NEA之間有何確定的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）如圖3，F(xiàn)是y軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接FA，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AF交x軸正半軸于點(diǎn)E，連接EF，過(guò)點(diǎn)F點(diǎn)作∠OFE的角平分線交OA于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HK⊥x軸于點(diǎn)K，求2HK+EF的值．

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【題目】將一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如圖1擺放，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且BC=2.

（1）求證：△ADC∽△APD；

（2）求△APD的面積；

（3）如圖2，將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α（0°＜α＜60°），此時(shí)的等腰直角三角尺記為△DE′F′，DE′交AC于點(diǎn)M，DF′交BC于點(diǎn)N，試判斷的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請(qǐng)求出的值；反之，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】對(duì)于拋物線.

（1）它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；

（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線；

x

…






…

y

…






…

（3）利用以上信息解答下列問(wèn)題：若關(guān)于x的一元二次方程（t為實(shí)數(shù)）在＜x＜的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是 ．

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(1)根據(jù)題意畫出圖形；

(2)求證：AE=BD；

(3)△BDC能否為直角三角形？若能，求出BD長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）請(qǐng)你根據(jù)位似的特征并結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)變化回答下列問(wèn)題： ①若點(diǎn)A（，3），則A′的坐標(biāo)為；②△ABC與△的相似比為；

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