【題目】如圖矩形,AB=2BC=4,E是AB二等分點,直線l平行于直線EC,且直線l與直線EC之間的距離為2,點F在矩形ABCD邊上,沿直線EF折疊矩形ABCD,使點A落在直線l上,則DF=_____.
【答案】2或4﹣2
【解析】
分兩種情況求解:直線l在直線CE上方時,連接DE證得△ADE、△ECB是等腰直角三角形,由此證得點A、點M關(guān)于直線EF對稱,利用已知數(shù)據(jù)求得DF;直線l在直線EC下方時,利用對頂角相等得到∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E,求出DF1=DE=2.
如圖,當(dāng)直線l在直線CE上方時,連接DE交直線l于M,
∵AB=2BC=4,E是AB二等分點,
∴BC=2,BE=2=AE
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=90°,AD=BC,
∵AB=4,AD=BC=2,
∴AD=AE=EB=BC=2,
∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形,
∴∠AED=∠BEC=45°,
∴∠DEC=90°,
∵l∥EC,
∴ED⊥l,
∴EM=2=AE,
∴點A、點M關(guān)于直線EF對稱,
∵∠MDF=∠MFD=45°,
∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2,
∴DF=DM=4﹣2,
當(dāng)直線l在直線EC下方時,
∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E,
∴DF1=DE=2,
綜上所述DF的長為2或4﹣2.
故答案為2或4﹣2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家近年來實施了新一輪農(nóng)村電網(wǎng)改造升級工程,解決了農(nóng)村供電“最后1公里”問題,電力公司在改造時把某一輸電線鐵塔建在了一個坡度為1:0.75的山坡CD的平臺BC上(如圖),測得∠AED=52°,BC=5米,CD=35米,DE=19米,則鐵塔AB的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin52°≈0.79,tan52°≈1.28)( 。
A.28米B.29.6米C.36.6米D.57.6米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在直角坐標(biāo)系中△ABC的頂點A、B、C三點坐標(biāo)為A(7,1),B(8,2),C(9,0).
(1)請在圖中畫出△ABC的一個以點P(12,0)為位似中心,相似比為3的位似圖形△A'B'C'(要求與△ABC在P點同一側(cè));
(2)直接寫出A'點的坐標(biāo);
(3)直接寫出△A'B'C'的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動,同時點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動.當(dāng)一個點到達(dá)終點時另一點也隨之停止運動,運動時間為x秒(x>0).
(1)求幾秒后,PQ的長度等于5 cm.
(2)運動過程中,△PQB的面積能否等于8 cm2?并說明理由.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,與y軸相交于點C(0,﹣3).
(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點,PH⊥x軸于點H,與BC交于點M,連接PC.
①求線段PM的最大值;
②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,A(﹣4,0).正方形OBCD的頂點B在x軸的負(fù)半軸上,點C在第二象限.現(xiàn)將正方形OBCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角α得到正方形OEFG.
(1)如圖2,若α=60°,OE=OA,求直線EF的函數(shù)表達(dá)式.
(2)若α為銳角,tanα=,當(dāng)AE取得最小值時,求正方形OEFG的面積.
(3)當(dāng)正方形OEFG的頂點F落在y軸上時,直線AE與直線FG相交于點P,△OEP的其中兩邊之比能否為:1?若能,求點P的坐標(biāo);若不能,試說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過學(xué)習(xí)銳角三角比,我們知道在直角三角形中,一個銳角的大小與兩條邊長的比值是一一對應(yīng)的,因此,兩條邊長的比值與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對(can).
如圖(1)在△中,,底角的鄰對記作,這時,容易知道一個角的大小與這個角的鄰對值也是一一對應(yīng)的.根據(jù)上述角的鄰對的定義解下列問題:
(1)= ;
(2)如圖(2),在△中,,,,求△的周長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年,我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動,堅決把“洋垃圾”拒于國門之外如圖,某天我國一艘海監(jiān)船巡航到港口正西方的處時,發(fā)現(xiàn)在的北偏東方向,相距海里處的點有一可疑船只正沿方向行駛,點在港口的北偏東方向上,海監(jiān)船向港口發(fā)出指令,執(zhí)法船立即從港口沿方向駛出,在處成功攔截可疑船只,此時點與點的距離為海里.
(1)求的度數(shù)與點到直線的距離;
(2)執(zhí)法船從到航行了多少海里?(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點P從點B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動,同時動點Q從點C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動,運動時間為t秒(0<t<2),連接PQ.
(1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值;
(2)試探究t為何值時,△BPQ的面積是cm2;
(3)直接寫出t為何值時,△BPQ是等腰三角形;
(4)連接AQ,CP,若AQ⊥CP,直接寫出t的值.
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