Question

【題目】通過學習銳角三角比，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值是一一對應的，因此，兩條邊長的比值與角的大小之間可以相互轉化。類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對（can）．

如圖（1）在△中，，底角的鄰對記作，這時，容易知道一個角的大小與這個角的鄰對值也是一一對應的．根據(jù)上述角的鄰對的定義解下列問題：

（1）= ；

（2）如圖（2），在△中，，，，求△的周長

Answer 1

【答案】（1）can30°=；（2）△ABC的周長=．

【解析】

（1）過點A作AD⊥BC于點D，根據(jù)∠B=30°，可得出BD= AB，結合等腰三角形的性質可得出BC= AB，繼而得出canB；

（2）過點A作AE⊥BC于點E，根據(jù)canB= ，設BC=8x，AB=5x，再由S△ABC=24，可得出x的值，繼而求出周長．

（1）(1)過點A作AD⊥BC于點D，

∵∠B=30°，

∴cos∠B= =，

∴BD= AB，

∵△ABC是等腰三角形，

∴BC=2BD=AB，

故can30°= =

（2）∵在△ABC中， canB ，∴

設

過點A作AE垂足為點E，

∵AB=AC ∴

∵ ∴

∴

∴△ABC的周長=．