【題目】如圖,在矩形中,連接點(diǎn)為上一點(diǎn),使得連接交于點(diǎn),作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)求證:.
(2)若求的長(zhǎng).
(3)在(2)的條件下,將沿著對(duì)折得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),連接試求的周長(zhǎng).
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2);(3)的周長(zhǎng)
【解析】
(1)由矩形的性質(zhì)得∠BCD=∠FBD,結(jié)合∠BCD=∠FBD,可得,進(jìn)而即可得到結(jié)論;
(2)先證,再證BE=DE=EF,結(jié)合,求出BD的長(zhǎng),從而的BC,EC的長(zhǎng),由,得,即可求解;
(3)由折疊的性質(zhì)得QE=1,從而得AE=QE,再證,進(jìn)而即可求解.
(1)∵在矩形中,
∴∠BCD=90°,
∵,
∴∠BCD=∠FBD,
又∵,
,
,
;
(2),
,
又∵,
,
.
又,
.
,
,
由(1)可知:,
,
,
,
,
,
,即,
解得:;
(3)沿對(duì)折得到,,
點(diǎn)在上,且,
∴DQ=DC=3,
∵DE=BE=2,
,
,
.
∵BE=DE,
∴∠EBD=∠EDB,
又,
∴=∠EBD=∠EDB,
,
的周長(zhǎng):的周長(zhǎng),
的周長(zhǎng),
的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在某一路段,規(guī)定汽車限速行駛,交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測(cè)區(qū),其中點(diǎn)C、D為監(jiān)測(cè)點(diǎn),已知點(diǎn)C、D、B在同一直線上,且AC⊥BC,CD=400米,tan∠ADC=2,∠ABC=35°
(1)求道路AB段的長(zhǎng)(結(jié)果精確到1米)
(2)如果道路AB的限速為60千米/時(shí),一輛汽車通過(guò)AB段的時(shí)間為90秒,請(qǐng)你判斷該車是否是超速,并說(shuō)明理由;參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物,準(zhǔn)備將原來(lái)的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯.如圖所示,已知原階梯式自動(dòng)扶梯長(zhǎng)為,坡角為30°;改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角為15°,改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯水平距離增加了,請(qǐng)你計(jì)算的長(zhǎng)度,(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:①以A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交邊AD于點(diǎn);②再分別以B,F為圓心畫(huà)弧,兩弧交于平行四邊形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)G處;③連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接BF,若BF=3,AB=2.5,則AE的長(zhǎng)為( 。
A.2B.4C.8D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸是,且經(jīng)過(guò)A(﹣4,0),C(0,2)兩點(diǎn),直線l:y=kx+t(k≠0)經(jīng)過(guò)A,C.
(1)求拋物線和直線l的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC,垂足為F,當(dāng)△PEF≌△AED時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使△ACQ為等腰三角形?若存在,直接寫(xiě)出所有滿足條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年4月23日是第二十四個(gè)“世界讀書(shū)日“.某校組織讀書(shū)征文比賽活動(dòng),評(píng)選出一、二、三等獎(jiǎng)若干名,并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)求本次比賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“二等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);
(3)學(xué)校從甲、乙、丙、丁4位一等獎(jiǎng)獲得者中隨機(jī)抽取2人參加“世界讀書(shū)日”宣傳活動(dòng),請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年12月16日揚(yáng)州首批為民服務(wù)5G站點(diǎn)正式上線,自此有了5G網(wǎng)絡(luò).5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍,在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù),5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒,求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在銳角中,延長(zhǎng)到點(diǎn),點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線,分別交、的平分線于,兩點(diǎn),連接、.在下列結(jié)論中.①;②;③若,,則的長(zhǎng)為6;④當(dāng)時(shí),四邊形是矩形.其中正確的是( )
A. ①④B. ①②C. ①②③D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(―3,6)、B(―9,一3),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( )
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
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