如圖，在△ABC中，已知AB=AC=4，BC=，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)。探究：在△DEF運(yùn)動(dòng)過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出△AEM的面積；若不能，請(qǐng)說明理由。


解：能。

∵AB=AC=4，BC=，

∴AB2+AC2=BC2=32。

∴△ABC是等腰直角三角形。

∴∠C=450。

∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，

∴∠AME＞∠AEF。

∴AE≠AM。

當(dāng)AE=EM時(shí)，如圖1，則△ABE≌△ECM（SAS）。

∴CE=AB=4。

∴CM=BE=BC﹣EC=﹣4。

∴AM=6﹣。

過點(diǎn)E作EH⊥AC于點(diǎn)H，則EH=EC=。

∴S△AEM=。

∴S△AEM=。

綜上所述，當(dāng)△AEM是等腰三角形時(shí)，△AEM的面積為或2。

【考點(diǎn)】等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理逆定理，全等、相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來的速度沿AB返回．點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t >0）秒．

（1）求線段AC的長度；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)（未到達(dá)A點(diǎn)），求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

（3）伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線為l：

①當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，射線QP交AD于點(diǎn)E，求AE的長；

②當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


閱讀下列材料：

小華遇到這樣一個(gè)問題,如圖1,△ABC中,∠ACB=30º,BC=6,AC=5,在△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P,連接PA.PB.PC,求PA+PB+PC的最小值．

小華是這樣思考的：要解決這個(gè)問題,首先應(yīng)想辦法將這三條端點(diǎn)重合于一點(diǎn)的線段分離,然后再將它們連接成一條折線,并讓折線的兩個(gè)端點(diǎn)為定點(diǎn),這樣依據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”,就可以求出這三條線段和的最小值了．他先后嘗試了翻折.旋轉(zhuǎn).平移的方法,發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決這個(gè)問題．他的做法是,如圖2,將△APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60º,得到△EDC,連接PD.BE,則BE的長即為所求．

（1）請(qǐng)你寫出圖2中,PA+PB+PC的最小值為       ;

（2）參考小華的思考問題的方法,解決下列問題：

①如圖3,菱形ABCD中,∠ABC=60º,在菱形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P,請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出并指明長度等于PA+PB+PC最小值的線段（保留畫圖痕跡,畫出一條即可）;

②若①中菱形ABCD的邊長為4,請(qǐng)直接寫出當(dāng)PA+PB+PC值最小時(shí)PB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為M，設(shè)點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PE繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，是否存在以O(shè)、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△OPD全等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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 如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。

問：△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是梯形，且BC∥AO，其中A（6，0），B（3，），∠AOC=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q也同時(shí)從點(diǎn)B沿B→C→O的線路以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及梯形ABCO的面積；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在CO邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△OPQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（3）以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形能構(gòu)成直角三角形嗎？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).

（1）求AD的長；

（2）設(shè)CP=x， △PDQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式， 并求自變量的取值范圍；

（3）探究：在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)M，并求出BM的長；不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，一根木棒(AB)長為4，斜靠在與地面(OM)垂直的墻壁(ON)上，與地面的傾斜角(∠ABO)為60°，當(dāng)木棒A端沿N0向下滑動(dòng)到A′，B端沿直線OM向右滑動(dòng)到B′，與地面的傾斜角(∠A′B′O)為45°，則木棒中點(diǎn)從P隨之運(yùn)動(dòng)到P′所經(jīng)過的路徑長為         。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


觀察下列各數(shù)的個(gè)位數(shù)字的變化規(guī)律：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64……通過觀察，你認(rèn)為22011的個(gè)位數(shù)字應(yīng)該是    

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