【題目】如圖,在中,,,將一塊等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)放在斜邊的中點(diǎn)處,將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交射線、于、兩點(diǎn).如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況.
(1)觀察圖①,當(dāng)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí),我們發(fā)現(xiàn):__________.(選填“”、“”或“”)
(2)當(dāng)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖②所示位置時(shí),判斷(1)題中與之間的大小關(guān)系還存在嗎?請(qǐng)你結(jié)合圖②說(shuō)明理由.
(3)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(那寫出為等腰三角形時(shí)的長(zhǎng));若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)=;(2)存在,PD=PE,理由見(jiàn)解析;(3)能,當(dāng)BE=0或6或6+或3時(shí),為等腰三角形.
【解析】
(1)根據(jù)題意證明△ADP≌△BEP(AAS)即可解答;
(2)如圖,連接PC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACP=∠B=∠BCP=45°,BP=CP,再根據(jù)等量代換得到∠DPC=∠PBE,證明△DPC≌△PEB(ASA)即可;
(3)若△PCE是等腰三角形,需分三種情況進(jìn)行討論,①當(dāng)PC=PE=時(shí);②當(dāng)PC=CE=時(shí),E在線段BC上或點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上;③當(dāng)PE=EC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可逐一解答.
解(1)當(dāng)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí),
∵∠ACB=DPE=90°,
∴∠PEB=90°,
∵AC=BC=6,
∴∠A=∠B=45°,
∵點(diǎn)P是AB的中點(diǎn),
∴AP=BP,
∴△ADP≌△BEP(AAS)
∴PD=PE,
故答案為:=.
(2)存在,PD=PE
如圖,連接PC,
∵△ABC是等腰直角三角形,P是AB中點(diǎn)
∴CP⊥AB,∠ACP=∠BCP=∠ACB=45°,
∴∠ACP=∠B=∠BCP=45°
∴BP=CP
∵∠DPC+∠CPE=90°,∠BPE+∠CPE=90°,
∴∠DPC=∠PBE,
又∵BP=CP,∠ACP=∠B,
∴△DPC≌△PEB(ASA)
∴PD=PE.
(3)能,
∵AC=BC=6,∠C=90°
∴AB=
∴AP=BP=CP=,
若△PCE是等腰三角形
①當(dāng)PC=PE=時(shí),即B,E重合,BE=0
②當(dāng)PC=CE=時(shí),E在線段BC上,則BE=6,>
E在線段BC的延長(zhǎng)線上,則BE=6+,
③當(dāng)PE=EC,且∠PCB=45°,
∴∠PEC=90°,
∵PC=PB,
∴CE=BE=3,
綜上所述,當(dāng)BE=0或6或6+或3時(shí),為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在□ABCD中,O是AC、BD的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O 與AC垂直的直線交邊AD于點(diǎn)E,若□ABCD的周長(zhǎng)為22cm,則△CDE的周長(zhǎng)為( ).
A. 8cm B. 10cm C. 11cm D. 12cm
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【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,直線l為BC的中垂線,射線m為∠ABC的角平分線,直線l與m相交于點(diǎn)P.若∠BAC=60°,∠ACP=24°,則∠ABP的度數(shù)是( )
A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°
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【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),將△ABD沿AD翻折后得到△AED,邊AE交BC于點(diǎn)F.
(1)如圖①,當(dāng)AE⊥BC時(shí),寫出圖中所有與∠B相等的角: ;所有與∠C相等的角: .
(2)若∠C-∠B=50°,∠BAD=x°(0<x≤45) .
① 求∠B的度數(shù);
②是否存在這樣的x的值,使得△DEF中有兩個(gè)角相等.若存在,并求x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)、、、,四邊形是怎樣的特殊四邊形?證明你的結(jié)論.
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【題目】若關(guān)于x的不等式組 有且只有三個(gè)整數(shù)解,且關(guān)于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整數(shù)解,則滿足條件的整數(shù)a的值為( )
A.15
B.3
C.﹣1
D.﹣15
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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn),連接CE,把△CDE沿CE翻折,得到△CPE,EP交AC于點(diǎn)F,CP交BD于點(diǎn)G,連接PO,若PO∥BC,則四邊形OFPG的面積是 .
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【題目】如圖,已知AB∥CD,分別探討下面三個(gè)圖形中∠AEC與∠EAB,∠ECD之間的關(guān)系,請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以證明.
(1)在圖1中,∠AEC與∠EAB,∠ECD之間的關(guān)系是:________________.
(2)在圖2中,∠AEC與∠EAB,∠ECD之間的關(guān)系是:________________.
(3)在圖3中,∠AEC與∠EAB,∠ECD之間的關(guān)系是:________________.
(4)在圖______中,求證:________________.(并寫出完整的證明過(guò)程)
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【題目】依據(jù)我市出租汽車運(yùn)價(jià)與燃料(天然氣)價(jià)格聯(lián)動(dòng)機(jī)制,經(jīng)市政府同意,從2016年11月1日起,市區(qū)出租汽車每乘次起步價(jià)降低0.5元(不含非用天然氣出租車).即排氣量1.8L(含1.8L)以下車型由現(xiàn)行起步價(jià)3公里9元降低至3公里8.5元;超過(guò)3公里每公里運(yùn)價(jià)為2.0元/公里;空駛補(bǔ)貼費(fèi)為單程載客12公里以上的部分,每公里加收公里運(yùn)價(jià)的50%.
(1)請(qǐng)寫出新運(yùn)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下乘車費(fèi)用y元與乘車距離x公里之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明從家乘車去學(xué)校花費(fèi)了10元,求他家與學(xué)校之間的距離是多少公里?
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