Question

【題目】如圖，已知是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是6，．

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)；

（2）點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，求的長；

（3）動點(diǎn)分別從同時出發(fā)，點(diǎn)以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，求為何值時，原點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）A表示的數(shù)是-10，B表示的數(shù)是2；（2）7或13；（3）當(dāng)t=時，原點(diǎn)O為PQ的中點(diǎn)

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)C表示的數(shù)和B,C之間的距離可求出B表示的數(shù)，然后再根據(jù)A,B之間的距離即可求出A表示的數(shù)；

（2）根據(jù)M是AB的中點(diǎn)，求出BM的長度，然后分N點(diǎn)在C的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，當(dāng)N在C左側(cè)時，BN=BC-CN，當(dāng)N在C右側(cè)時，BN=BC+CN，最后利用MN=BM+BN即可得出答案；

（3）原點(diǎn)O為PQ的中點(diǎn)時，OP=OQ,分別用含t的代數(shù)式表示出OP,OQ，然后建立方程，解方程即可求出t的值．

∵點(diǎn)表示的數(shù)是6，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)為

∴點(diǎn)A表示的數(shù)為

∴A表示的數(shù)是-10，B表示的數(shù)是2 ．

(2) ∵AB＝12，M是AB的中點(diǎn)．

∴AM=BM=6，

∵CN=3

當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)C的左側(cè)時，BN=BC-CN=1，此時MN=BM+BN=6+1=7

當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)C的右側(cè)時，BN=BC+CN=7，此時MN=BM+BN=6+9=13

綜上所述，MN的值為7或13

（3）∵A表示的數(shù)是-10，即OA=10

C表示的數(shù)是6，即OC=6

又∵點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時出發(fā)，且運(yùn)動的時間為t

∴AP=6t，CQ=3t，

∴OP=OA-AP=10-6t，OQ=OC-CQ=6-3t

當(dāng)原點(diǎn)O為PQ的中點(diǎn)時，OP=OQ

∴ 10-6t=6-3t．

解得t=

∴當(dāng)t=時，原點(diǎn)O為PQ的中點(diǎn)．