如圖,在?ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點,AC分別交BE、DF于G、H,試判斷下列結(jié)論:①△ABE≌△CDF;②AG=HC;③EG=CH;④S△ABE=S△BDF,其中正確的結(jié)論是______.
在?ABCD中,AB=CD,∠BAE=∠DCF,BC=DA;
∵E、F分別是邊AD、BC的中點,
∴AE=CF,
在△ABE和△CDF中,
AE=CF
∠BAE=∠DCF
AB=CD
,
∴△ABE≌△CDF(SAS),故①正確;
∵△ABE≌△CDF,
∴∠AEG=∠CFH,
在△AGE和△CHF中,
∠AEG=∠CFH
AE=CF
∠EAG=∠FCH
,
∴△AGE≌△CHF(ASA),
∴AG=HC,故②正確;
若EG=CH,則EG=AG,∠GAE=∠GEA,而這根據(jù)題意是無法判斷的,故③錯誤;
∵△ABE與△BFD底相等,高相等,
∴S△ABE=S△BDF,故④正確.
綜上可得共有3個結(jié)論正確.
故答案為:3.
練習(xí)冊系列答案
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