Question

如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB為直徑的圓交BC于點D，則陰影部分面積為　　　　　　．

Answer 1

　﹣1　．

 

【考點】扇形面積的計算．

【分析】圖中S_陰影=S_半圓﹣S_△ABD．根據(jù)等腰直角△ABC、圓周角定理可以推知S_△ABD=S_△ABC=1．則所以易求圖中的半圓的面積．

【解答】解：如圖，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，

∴BC=AC=2，S_△ABC=AC×AB=×2×2=2．

又∵AB是圓O的直徑，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

∴AD是斜邊BC上的中線，

∴S_△ABD=S_△ABC=1．

∴S_陰影=S_半圓﹣S_△ABD=π×1²﹣1=﹣1．

故答案是：﹣1．

【點評】本題考查了扇形面積的計算．不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計算．