如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長(zhǎng)為      

 


 2 

【考點(diǎn)】垂徑定理;勾股定理;三角形中位線定理;圓周角定理.

【專題】計(jì)算題.

【分析】連結(jié)BE,設(shè)⊙O的半徑為R,由OD⊥AB,根據(jù)垂徑定理得AC=BC=AB=4,在Rt△AOC中,OA=R,OC=R﹣CD=R﹣2,根據(jù)勾股定理得到(R﹣2)2+42=R2,解得R=5,則OC=3,由于OC為△ABE的中位線,則BE=2OC=6,再根據(jù)圓周角定理得到∠ABE=90°,然后在Rt△BCE中利用勾股定理可計(jì)算出CE.

【解答】解:連結(jié)BE,設(shè)⊙O的半徑為R,如圖,

∵OD⊥AB,

∴AC=BC=AB=×8=4,

在Rt△AOC中,OA=R,OC=R﹣CD=R﹣2,

∵OC2+AC2=OA2,

∴(R﹣2)2+42=R2,解得R=5,

∴OC=5﹣2=3,

∴BE=2OC=6,

∵AE為直徑,

∴∠ABE=90°,

在Rt△BCE中,CE===2

故答案為:2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理:平分弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條。部疾榱斯垂啥ɡ怼A周角定理.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D,則陰影部分面積為      

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三角板ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,三角板繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在AB邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng),則B點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為( 。

A.π    B.π      C.2π    D.3π

 

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在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx﹣4經(jīng)過(guò)A(﹣4,0),C(2,0)兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;

(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)B是拋物線與y軸交點(diǎn).判斷有幾個(gè)位置能夠使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如圖,在長(zhǎng)為8cm、寬為4cm的矩形中,截去一個(gè)矩形,使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似,則留下矩形的面積是( 。

A.2cm2 B.4cm2 C.8cm2 D.16cm2

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先化簡(jiǎn),再求值:,其中,

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5的相反數(shù)是( 。

A.      B.﹣5   C.±5     D.﹣

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某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛(ài)好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:

(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為      ,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=      ,n=      ,表示“足球”的扇形的圓心角是      度;

(3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì),請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

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用火柴棍按下列方式擺圖形,第1個(gè)圖形用了4根火柴棍,第2個(gè)圖形用了10根火柴棍,第3個(gè)圖形用了18根火柴棍.依照此規(guī)律,若第n個(gè)圖形用了88根火柴棍,則n的值為( 。

A.6       B.7       C.8       D.9

 

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