【題目】如圖,在等邊三角形的頂點處各有一只蝸牛,他們同時出發(fā),以相同的速度分別由,由爬行,經(jīng)過分鐘后,它們分別爬行到了、處,設在爬行過程中的交點為.

1)當點、不是、的中點時,圖中由全等三角形嗎?如果沒有,請說明理由;如過有,請找出所有全等三角形,并選擇其中一對進行證明

2)問蝸牛在爬行過程中所成的大小有無變化?請證明你的結論(提示:等邊三角形的三個 都相等,每個角等于

【答案】1)有,理由見解析;(2)不變,值為120o,理由見解析

【解析】

1)圖中有全等三角形,由已知條件可知ACD≌△CBE;ABE≌△CBD,根據(jù)SAS即可判斷出ACD≌△CBE
2)根據(jù)ACD≌△CBE,可知∠BFC=180°-FBC-BCD=180°-ACD-BCD

1)有全等三角形:如ACD≌△CBEABE≌△CBD,
證明:∵AB=BC=CA,兩只蝸牛速度相同,且同時出發(fā),
CE=AD;∠A=BCE=60°
ACDCBE中,

,
∴△ACD≌△CBE;
2DCBE所成的∠BFC的大小不變.
證明:∵△ACD≌△CBE,
∴∠BFC=180°-FBC-BCD=180°-ACD-BCD=120°

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某校舉行漢字聽寫比賽,每位學生聽寫漢字39個,比賽結束后,隨機抽查部分學生的聽寫結果,以下是根據(jù)抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.

組別

正確字數(shù)x

人數(shù)

A

0≤x8

10

B

8≤x16

15

C

16≤x24

25

D

24≤x32

m

E

32≤x40

20

根據(jù)以上信息解決下列問題:

1)在統(tǒng)計表中,m=______,n=______,并補全直方圖;

2)扇形統(tǒng)計圖中“C所對應的圓心角的度數(shù)是______度;

3)若該校共有964名學生,如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格,請你估算這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù).

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點AAEBC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點,且AFE=B

1)求證:ADF∽△DEC;

2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長.

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【題目】如圖,點B,F,C,E在一條直線上,AB=DE,ABDEA=∠D

1)求證:ABCDEF;(2ACDF存在怎樣的關系?(直接寫出答案)

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【題目】如圖,在中,,點邊上,點邊上,且,連接.

1)當時,求的度數(shù)

2)當點(點、除外)邊上運動,試寫出的數(shù)量關系,并說明理由

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【題目】如圖,一個粒子在第一象限內及x軸,y軸上運動,第1分鐘從原點運動到,第2分鐘從運動到,而后它接著按圖中箭頭所示的與xy軸平行的方向來回運動,且每分鐘移動1個長度單位.在第2019分鐘時,這個粒子所在位置的坐標是(

A.B.C.D.

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【題目】已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,將△ABC向右平移5個單位長度,再向下平移3個單位長度得到△A1B1C1.(圖中每個小方格邊長均為1個單位長度)

1)在圖中畫出平移后的△A1B1C1;

2)直接寫出△A1B1C1各頂點的坐標.

A1______,B1______,C1______

3)在x軸上找到一點M,當AM+A1M取最小值時,M點的坐標是______

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【題目】如圖,直線ABx軸于點Aa,0),y軸于點B0,b),a、b滿足

1A的坐標為 ;B的坐標為 ;

2如圖1,若點C的坐標為(-3,-2),BEAC于點EODOCBE延長線于D,試求點D的坐標

3如圖2,MN分別為OA、OB邊上的點,OM=ON,OPANAB于點P,過點P PGBM,AN的延長線于點G,請寫出線段AG、OPPG之間的數(shù)量關系并證明你的結論

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=6,AC=10,ADBC邊上的中線,且AD=4,延長AD到點E,使DE=AD,連接CE

(1)求證:△AEC是直角三角形.

(2)BC邊的長.

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