【題目】如圖，正方形ABCD 的邊長為4，E 為AB 上一點，且AE=3 ，F 為BC 邊上的一個動點，連接EF ，以EF 為邊向左側(cè)作等腰直角三角形FEG ，EG=EF，∠GEF=90°，連接AG ，則AG 的最小值為________________．

【答案】1

【解析】

過點G作GM⊥AB于點M，由AAS可證：MGE BEF，得GM=1，即：點G與直線AB的距離為1，進而即可得到答案．

過點G作GM⊥AB于點M，

∵以EF 為邊向左側(cè)作等腰直角三角形FEG ，EG=EF，∠GEF=90°，

∴∠MGE+∠MEG=∠MEG+∠BEF=90°，

∴∠MGE=∠BEF，

∵正方形ABCD中，∠B=∠GME=90°，

∴MGE BEF（AAS），

∴GM=EB=AB-AE=4-3=1，

∴點G與直線AB的距離為1，

∴當AG⊥AB時，AG 有最小值，最小值為1．

故答案是：1．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）解方程： 3y（y﹣1）=2﹣2y

（2）如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且．求∠ACB的大�。�

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【題目】2017年3月全國兩會勝利召開，某學校就兩會期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞：A．藍天保衛(wèi)戰(zhàn)，B．不動產(chǎn)保護，C．經(jīng)濟增速，D．簡政放權(quán)等進行了抽樣調(diào)查，每個同學只能從中選擇一個“我最關(guān)注”的熱詞，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了　　名同學；

（2）條形統(tǒng)計圖中，m=　　，n=　　；

（3）從該校學生中隨機抽取一個最關(guān)注熱詞D的學生的概率是多少？

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【題目】如圖，ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范圍是（　　）

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，則△APB的周長是 ．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規(guī)律在圖邊形ABCD的邊上循環(huán)運動，則第2019秒時點P的坐標為（　�。�

A. （1，1）B. （0，1）C. （﹣1，1）D. （2，﹣1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年我市的臍橙喜獲豐收，臍橙一上市，水果店的陳老板用2400元購進一批臍橙，很快售完；陳老板又用6000元購進第二批臍橙，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進價比第一批每件多了20元．

（1）第一批臍橙每件進價多少元？

（2）陳老板以每件120元的價格銷售第二批臍橙，售出60%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批臍橙的銷售總利潤不少于480元，剩余的臍橙每件售價最低打幾折？（利潤＝售價﹣進價）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題提出：將一個邊長為n（n≥2）的正三角形的三條邊n等分，連接各邊對應的等分點， 則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)和線段數(shù)分別是多少呢？

問題探究：要研究上面的問題，我們不妨先從特例入手，進而找到一般規(guī)律

探究一：將一個邊長為2的正三角形的三條邊平分，連接各邊中點，則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)和線段數(shù)分別是多少？

如圖1，連接邊長為2的正三角形三條邊的中點，從上往下：共有1+2+3=6個結(jié)點．邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有2個，共有1+2=3個，線段數(shù)為3×3=9條；邊長為2的正三角形有1個，線段數(shù)為3條，總共有3×（1+2+1）=2×（1+2+3）=12條線段．

探究二：將一個邊長為3的正三角形的三條邊三等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)和線段數(shù)分別是多少？

如圖2，連接邊長為3的正三角形三條邊的對應三等分點，從上往下：共有1+2+3+4=10個結(jié)點．邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有2個，第三層有3個，共有1+2+3=6個，線段數(shù)為3×6=18條；邊長為2的正三角形有1+2=3個，線段數(shù)為3×3=9條，邊長為3的正三角形有1個，線段數(shù)為3條，總共有3×（1+2+3+1+2+1）=3×（1+2+3+4）=30條線段．

探究三：

請你仿照上面的方法，探究將邊長為4的正三角形的三條邊四等分（圖3），連接各邊對應的等分點，該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)和線段數(shù)分別是多少？

（畫出示意圖，并寫出探究過程）

問題解決：

請你仿照上面的方法，探究將一個邊長為n（n≥2）的正三角形的三條邊n等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)和線段數(shù)分別是多少？（寫出探究過程）

實際應用：

將一個邊長為30的正三角形的三條邊三十等分，連接各邊對應的等分點，則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)和線段數(shù)分別是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．

（1）求證：AB∥CD；

（2）求∠C的度數(shù)．

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