Question

古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 …，這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…，這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．

（1）第5個三角形數(shù)是       ，第n個“三角形數(shù)”是        ，第5個“正方形數(shù)”是      ，第n個正方形數(shù)是           ；

（2）經(jīng)探究我們發(fā)現(xiàn)：任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．

例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④        ，⑤        ，…．

請寫出上面第4個和第5個等式；

（3）在（2）中，請?zhí)骄康趎個等式，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：（1）15，，25，n²；

（2）25=10+15，36=15+21；

（3），

∵右邊=

=

=n²+2n+1=（n+1）²=左邊，

∴原等式成立．

故答案為15，，25，n²；25=10+15，36=15+21．

【難度】困難