【題目】1是一個小朋友玩滾鐵環(huán)的游戲,鐵環(huán)是圓形的,鐵環(huán)向前滾動時,鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個游戲抽象為數(shù)學(xué)問題,如圖2.已知鐵環(huán)的半徑為25 cm,設(shè)鐵環(huán)中心為O,鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為M,鐵環(huán)與地面接觸點為AMOA=α,且sinα=

(1)求點M離地面AC的高度BM

(2)設(shè)人站立點C與點A的水平距離AC=55 cm,求鐵環(huán)鉤MF的長度.

【答案】(1)BM=5cm;(2)MF=50cm.

【解析】

(1)過M作與AC平行的直線,與OA、FC分別相交于H、N.那么求BM的長就轉(zhuǎn)化為求HA的長,而要求出HA,必須先求出OH,在直角三角形OHM中,sinα的值,且鐵環(huán)的半徑為5個單位即OM=5,可求得HM的值,從而求得HA的值;

(2)因為∠MOH+OMH=OMH+FMN=90°,FMN=MOH,又因為sinMOA=,所以可得出FNFM之間的數(shù)量關(guān)系,即FN=FM,再根據(jù)MN=HN-HM,利用勾股定理即可求出FM的長

M作與AC平行的直線,與OA、FC分別相交于H、N,

(1)在RtOHM中,∠OHM=90°,OM=25,

HM=OM×sinα=15,

所以OH=20,

MB=HA=25-20=5,

所以點M距地面的高度BM5cm;

(2)∵鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切,

∴∠MOH+OMH=OMH+FMN=90°,FMN=MOH,

=sinMOA=,

FN=FM,

RtFMN中,∠FNM=90°,MN=BC=AC-AB=55-15=40,

FM2=FN2+MN2,

FM2=(FM)2+402

解得:FM=50,

∴鐵環(huán)鉤的長度FM50cm.

練習(xí)冊系列答案
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3)直接畫出函數(shù)的圖象(不列表).

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1)求拋物線的解析式.

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