Question

實數(shù)k在什么取值范圍內(nèi)，方程kx²+2（k-1）x-（k-1）=0有正實數(shù)根？

Answer 1

考點：根的判別式,一元一次方程的解

專題：分類討論

分析：分類討論：當k=0，原方程變形一元一次方程，解得x=

1

2

，當k≠0，∵計算判別式的值得到△=8（k-

1

2

）²+2，則△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，
設兩根為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b=

-2(k-1)

k

＞0，ab=

k-1

k

＞0，解得k的值不存在，然后綜合兩種情況即可．

解答：解：當k=0，原方程變形為-2x+1=0，解得x=

1

2

，
當k≠0，∵△=4（k-1）²+4k（k-1）
=8k²-8k+4
=8（k-

1

2

）²+2，
∴△＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，
設兩根為a、b，
∴a+b=

-2(k-1)

k

＞0，ab=

k-1

k

＞0，
∴k的值不存在，
綜上所述，當k=0時，方程kx²+2（k-1）x-（k-1）=0有正實數(shù)根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系．