Question

研究下列算式，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？

1×2×3-23=-2， 2×3×4-33=-3， 3×4×5-43=-4…

（1）請將你找出的規(guī)律用公式表示出來，并用你學過的知識推導出這個公式；
（2）用得到的公式計算：999×1000×1001-1000³．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：（1）觀察規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)，一個數(shù)與它前后兩個數(shù)的乘積減去它本身的立方等于這個數(shù)的相反數(shù)，然后寫出公式并利用整式的乘法運算法則證明；
（2）根據(jù)公式進行計算即可得解．

解答：解：（1）公式：（n-1）n（n+1）-n³=-n，
推導：（n-1）n（n+1）-n³，
=n（n²-1）-n³，
=n³-n-n³，
=-n（n≥2）；

（2）999×1000×1001-1000³=-1000．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，從連續(xù)相乘的三個數(shù)的中間的數(shù)考慮求解是解題的關(guān)鍵．