【題目】已知:如圖,在ABCD中,BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE=12cm,CE=5cm.求ABCD的周長和面積.

【答案】平行四邊形的周長為39cm,面積為60cm2

【解析】試題分析:根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE.根據(jù)直角三角形的勾股定理得到BC=13.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=CD=AD=BC=6.5,從而求得該平行四邊形的周長;根據(jù)直角三角形的面積可以求得平行四邊形BC邊上的高.

試題解析:∵BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD,

∴∠1=3=ABC,DCE=BCE=BCD,

∵AD∥BC,AB∥CD,

∴∠2=∠3,∠BCE=∠CED,∠ABC+∠BCD=180°,

∴∠1=∠2,∠DCE=∠CED,∠3+∠BCE=90°,

∴AB=AE,CD=DE,∠BEC=90°,

在直角三角形BCE中,根據(jù)勾股定理得:BC=13,

根據(jù)平行四邊形的對邊相等,得到:AB=CD,AD=BC,

∴平行四邊形的周長等于:13+13+13=39;

EFBCF.根據(jù)直角三角形的面積公式得:EF==

所以平行四邊形的面積=×13=60;

即平行四邊形的周長為39cm,面積為60cm2

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【題目】完成下面的證明

如圖,端點為P的兩條射線分別交兩直線l1、l2A、C、B、D四點,已知∠PBA=PDC,l=PCD,求證:∠2+3=180°.

證明:∵∠PBA=PDC(   

   (同位角相等,兩直線平行)

∴∠PAB=PCD(   

∵∠1=PCD(   

   (等量代換)

∴PC//BF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),

∴∠AFB=2(   

∵∠AFB+3=180°(   

∴∠2+3=180°(等量代換)

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【題目】如圖,在ABC中,OAC上一個動點,過點O作直線MNBC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F.

1)求證:EO=FO;(2)當(dāng)點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論;

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(2)如圖2,若將(1)中“△ABC中,AB=AC=10”該為△ABC為不等邊三角形,AB=8,AC=10”其余條件不變,則圖中共有__________個等腰三角形;EFBE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是什么?證明你的結(jié)論,并求出△AEF的周長;

(3)已知:如圖3,D△ABC外,AB>AC,且BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACG,過點DDE∥BC,分別交AB、ACE、F兩點,則EFBE、CF之間又有何數(shù)量關(guān)系呢?直接寫出結(jié)論不證明

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx﹣的圖象與x軸交于點A(﹣3,0)和點B,以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD,點P是x軸上一動點,連接DP,過點P作DP的垂線與y軸交于點E.

(1)b的值及點D的坐標(biāo)。
(2)線段AO上是否存在點P(點P不與A、O重合),使得OE的長為1;
(3)在x軸負(fù)半軸上是否存在這樣的點P,使△PED是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標(biāo)及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積;若不存在,請說明理由.

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【題目】圓的內(nèi)接等腰三角形ABC,圓的半徑為10,如果底邊BC的長為16,那么△ABC的面積為

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(1)若點P到點A、點B的距離相等,求點P對應(yīng)的數(shù);

(2)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點A、點B的距離之和為8?若存在,請求出x的值;若不存在,說明理由;

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