【題目】如圖(1),,直線ABCH交于點O,分別交D、E兩點,已知,.

(1)嘗試探究:在圖(1)中,求DBAD的長;

(2)類比延伸:平移AB使得AH重合,如圖(2)所示,過點D,若,求線段BF的長;

(3)拓展遷移:如圖(3),若的面積是10,點D、E分別位于AB、CA上,,點FBC上且,,如果的面積和四邊形FCED的面積相等,求這個相等的面積.

【答案】(1)DB=8;(2);(3).

【解析】

(1)根據(jù),可得到,再利用已知條件,.容易求出AD,BD的長;

2)當AC移至與HC重合時,利用可得,根據(jù)(1)中求得的AD、BD的值,即可求出線段BF的長;

3)要求的值,就需要求出.利用的面積和四邊形FCED的面積相等可得,再推導(dǎo)出四邊形BFED是一個平行四邊形,然后由及題中的已知條件得到,這樣就可以得到的面積之比,從而可以解決此題的問題.

【解】(1),

,即,

,

.

(2)∵平移AB使得AH重合,

,.

,,∴四邊形DECF為平行四邊形,

.,∴

,∴.

(3)的面積和四邊形FCED的面積相等,

,

,∴,又∵

∴四邊形BDEF為平行四邊形,,

,

,

即這個相等的面積為6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC中,AB=AC,DBC的中點,以D為頂點作∠MDN=∠B,

1)如圖(1)當射線DN經(jīng)過點A時,DMAC邊于點E,不添加輔助線,寫出圖中所有與△ADE相似的三角形.

2)如圖(2),將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),DM,DN分別交線段ACABE,F點(點E與點A不重合),不添加輔助線,寫出圖中所有的相似三角形,并證明你的結(jié)論.

3)在圖(2)中,若AB=AC=10,BC=12,當△DEF的面積等于△ABC的面積的時,求線段EF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校九年級甲、乙兩班各有學(xué)生50人,為了了解這兩個班學(xué)生身體素質(zhì)情況,進行了抽樣調(diào)查,數(shù)據(jù)整理過程如下,請完成下面數(shù)據(jù)整理中的問題:

1)收集數(shù)據(jù)

從甲、乙兩個班中各隨機抽取10名學(xué)生進行身體素質(zhì)測試,測試成績(百分制)如下:

甲班:65,75,7580,60,50,75,9085,65;

乙班:90,55,80,70,5570,95,80,65,70;

2)整理描述數(shù)據(jù)

按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

成績x

人數(shù)

班級

 50≤x60

60≤x70

70≤x80

80≤x90

90≤x100

甲班

1

3

3

2

1

乙班

2

1

m

2

n

在表中:m   ,n   ;

3)分析數(shù)據(jù)

①若規(guī)定測試成績在80分(含80分)以上的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀,請估計乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生有   人;

②現(xiàn)從甲班指定的3名學(xué)生(12女),乙班指定的2名學(xué)生(11女)中分別抽取1名學(xué)生去參加身體素質(zhì)拓展訓(xùn)練,用樹狀圖或列表法求出抽到的2名同學(xué)中恰好是11女的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一塊三角形的土地,它的一條邊BC100米,DC邊上的高AH80米,某單位要沿著邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓,D、G分別在邊AB、AC上.若大樓的寬是40米(即DE40米),則這個矩形的面積是_____平方米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】頂點為D的拋物線y=﹣x2+bx+cx軸于A、B(30),交y軸于點C,直線y=﹣x+m經(jīng)過點C,交x軸于E(4,0)

(1)求出拋物線的解析式;

(2)如圖1,點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點,過點Mx軸的垂線,垂足為N,設(shè)點M的橫坐標為x,四邊形OCMN的面積為S,求Sx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;

(3)Px軸的正半軸上一個動點,過Px軸的垂線,交直線y=﹣x+mG,交拋物線于H,連接CH,將△CGH沿CH翻折,若點G的對應(yīng)點F恰好落在y軸上時,請直接寫出點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC中,∠C=90°,∠B=30°,點OAB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切與點D,與AC相交與點E,若CD=6,則CE=__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB,AMBN 分別是⊙O 的切線,切點分別為 P,MN.若 MNAB,∠A60°,AB6,則⊙O 的半徑是(

A.B.3C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)(問題發(fā)現(xiàn))

如圖,正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊ABAD上,連接CF

填空:線段CFDG的數(shù)量關(guān)系為   ;

直線CFDG所夾銳角的度數(shù)為   

2)(拓展探究)

如圖,將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過程中,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,請利用圖進行說明.

3(解決問題)

如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE90°,ABAC4,OAC的中點.若點D在直線BC上運動,連接OE,則在點D的運動過程中,線段OE長的最小值為   (直接寫出結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線軸于點,交軸于點,拋物線經(jīng)過點,交軸于點,點為拋物線上一動點,過點軸的垂線,交直線于點,設(shè)點的橫坐標為.

1)求拋物線的解析式.

2)當點在直線下方的拋物線上運動時,求出長度的最大值.

3)當以,,為頂點的三角形是等腰三角形時,求此時的值.

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