【題目】頂點為D的拋物線y=﹣x2+bx+cx軸于AB(30),交y軸于點C,直線y=﹣x+m經(jīng)過點C,交x軸于E(4,0)

(1)求出拋物線的解析式;

(2)如圖1,點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點,過點Mx軸的垂線,垂足為N,設(shè)點M的橫坐標(biāo)為x,四邊形OCMN的面積為S,求Sx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;

(3)Px軸的正半軸上一個動點,過Px軸的垂線,交直線y=﹣x+mG,交拋物線于H,連接CH,將△CGH沿CH翻折,若點G的對應(yīng)點F恰好落在y軸上時,請直接寫出點P的坐標(biāo).

【答案】(1)y=﹣x2+2x+3(2)S=﹣(x)2+;當(dāng)x時,S有最大值,最大值為;(3)存在,點P的坐標(biāo)為(4,0)(0).

【解析】

(1)將點E代入直線解析式中,可求出點C的坐標(biāo),將點C、B代入拋物線解析式中,可求出拋物線解析式.

(2)將拋物線解析式配成頂點式,可求出點D的坐標(biāo),設(shè)直線BD的解析式,代入點B、D,可求出直線BD的解析式,則MN可表示,則S可表示.

(3)設(shè)點P的坐標(biāo),則點G的坐標(biāo)可表示,點H的坐標(biāo)可表示,HG長度可表示,利用翻折推出CGHG,列等式求解即可.

(1)將點E代入直線解析式中,

0=﹣×4+m,

解得m3

∴解析式為y=﹣x+3

C(0,3)

B(3,0),

則有

解得,

∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+2x+3;

(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x1)2+4,

D(1,4)

設(shè)直線BD的解析式為ykx+b,代入點BD,

,

解得

∴直線BD的解析式為y=﹣2x+6,

則點M的坐標(biāo)為(x,﹣2x+6),

S(3+62x)x=﹣(x)2+,

∴當(dāng)x時,S有最大值,最大值為

(3)存在,

如圖所示,

設(shè)點P的坐標(biāo)為(t0),

則點G(t,﹣t+3),H(t,﹣t2+2t+3),

HG|t2+2t+3(t+3)||t2t|

CGt

∵△CGH沿GH翻折,G的對應(yīng)點為點F,F落在y軸上,

HGy軸,

HGCFHGHF,CGCF

GHC=∠CHF,

∴∠FCH=∠CHG

∴∠FCH=∠FHC,

∴∠GCH=∠GHC,

CGHG,

|t2t|t,

當(dāng)t2tt時,

解得t10(),t24,

此時點P(4,0)

當(dāng)t2t=﹣t時,

解得t10(),t2,

此時點P(0)

綜上,點P的坐標(biāo)為(40)(,0)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長是個單位長度,以點為位似中心,在網(wǎng)格中畫,使位似,且的位似比為,則點的坐標(biāo)可以為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在菱形紙片ABCD中,AB4,∠B120°,將菱形紙片翻折,使點A落在邊CD的中點G處,折痕為EF,點EF分別在邊AD,AB上,則sinGEF的值為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光,航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號,一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號,測得事故船在它的北偏東37°方向,馬上以40海里每小時的速度前往救援,

1)求點C到直線AB的距離;

2)求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時間.(溫馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:不等式組

1)解這個不等式組,井把它在數(shù)軸上表示出來.

2)關(guān)于x的分式方程的解是不是這個不等式組的整數(shù)解?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),,直線ABCH交于點O,分別交D、E兩點,已知.

(1)嘗試探究:在圖(1)中,求DBAD的長;

(2)類比延伸:平移AB使得AH重合,如圖(2)所示,過點D,若,求線段BF的長;

(3)拓展遷移:如圖(3),若的面積是10,點DE分別位于AB、CA上,,點FBC上且,,如果的面積和四邊形FCED的面積相等,求這個相等的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為落實視力保護(hù)工作,某校組織七年級學(xué)生開展了視力保健活動.活動前隨機測查了30名學(xué)生的視力,活動后再次測查這部分學(xué)生的視力.兩次相關(guān)數(shù)據(jù)記錄如下:

活動前被測查學(xué)生視力數(shù)據(jù):

活動后被測查學(xué)生視力數(shù)據(jù):

活動后被測查學(xué)生視力頻數(shù)分布表

根據(jù)以上信息回答下列問題:

1)填空:a=  ,b=  ,活動前被測查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是  ,活動后被測查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是  ;

2)若視力在4.8及以上為達(dá)標(biāo),估計七年級600名學(xué)生活動后視力達(dá)標(biāo)的人數(shù)有多少?

3)分析活動前后相關(guān)數(shù)據(jù),從一個方面評價學(xué)校開展視力保健活動的效果.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是一張等腰直角三角形板,,要在這張紙板中剪取正方形(剪法如圖1所示),圖1中剪法稱為第次剪取,記所得的正方形面積為;按照圖1中的剪法,在余下的中,分別剪取兩個全等正方形,稱為第次剪取,并記這兩個正方形面積和為(如圖2) ;再在余下的四個三角形中,用同樣的方法分別剪取正方形,得到四個相同的正方形,稱為第次剪取,并記這四個正方形的面積和為,(如圖3);繼續(xù)操作下去···則第次剪取后, ___________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】歡歡放學(xué)回家看到桌上有三個禮包,是爸爸送給歡歡和姐姐的禮物,其中禮包是芭比娃娃,禮包都是智能對話機器人.這些禮包用外表一樣的包裝盒裝著,看不到里面的禮物.

1)歡歡隨機地從桌上取出一個禮包,取出的是芭比娃娃的概率是多少?

2)請用樹狀圖或列表法表示歡歡隨機地從桌上取出兩個禮包的所有可能結(jié)果,并求取出的兩個禮包都是智能對話機器人的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案