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【題目】用條長40厘米的繩子圍成一個矩形，設其一邊長為x厘米．

（1）若矩形的面積為96平方厘米，求x的值；

（2）矩形的面積是否可以為101平方厘米？如果能，請求x的值；如果不能，請說明理由．

【答案】(1) 8或12；(2)見解析.

【解析】

首先設矩形的長為xcm，則寬為（20-x）cm，再利用矩形面積公式列出方程x（20-x）=96或x（20-x）=101，得出根據根的判別式的符號，進而得出答案．

解：（1）根據題意得：＝96，

解得：x＝8或12，

答：x＝8或12；

（2）矩形的面積不能為101平方厘米，

理由是：假設矩形的面積可以為101平方厘米，

則x（20﹣x）＝101，

x2﹣20x+101＝0，

△＝（﹣20）2﹣4×1×101＜0，

此方程無解，

所以矩形的面積不能為101平方厘米．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某游樂園有一個滑梯高度AB，高度AC為3米，傾斜角度為58°．為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由58°減至30°，調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）

（參考數據：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）

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【題目】如圖,一艘輪船以18海里/時的速度由西向東方向航行,行至A處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上,繼續(xù)向東行駛20分鐘后,到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上,求輪船與燈塔的最短距離．（精確到0.1， ≈1.73）

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【題目】將函數y＝x＋b（b為常數）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數y＝|x＋b|（b為常數）的圖象

（1）當b＝0時，在同一直角坐標系中分別畫出函數與y＝|x＋b|的圖象，并利用這兩個圖象回答：x取什么值時，比|x|大？

（2）若函數y＝|x＋b|（b為常數）的圖象在直線y＝1下方的點的橫坐標x滿足0＜x＜3，直接寫出b的取值范圍

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【題目】韋達定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x1、x2 ， 則x1+x2=﹣ ， x1x2= ， 閱讀下面應用韋達定理的過程：

若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的兩根分別為x1、x2 ， 求x12+x22的值．

解：該一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×1=24＞0

由韋達定理可得，x1+x2=﹣=﹣=2，x1x2===﹣

x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2

=22﹣2×（﹣）

=5

然后解答下列問題：

（1）設一元二次方程2x2+3x﹣1=0的兩根分別為x1，x2， 不解方程，求x12+x22的值；

（2）若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x+（k﹣1）2=0的兩根分別為α，β，且α2+β2=4，求k的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線PT與⊙O相交于點T，直線PO與⊙O相交于A，B兩點．已知∠PTA=∠B．

（1）求證：PT是⊙O的切線；

（2）若PT=6，PA=4，求⊙O的半徑；

（3）若PT=TB=，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=m（x+3）2+n與y=m（x﹣2）2+n+1交于點A．過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B、C（點B在點C左側），則線段BC的長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知方格紙中的每個小方格都是相同的正方形（邊長為1），方格紙上有一個角∠AOB，A，O，B均為格點，請回答問題并只用無刻度直尺和鉛筆，完成下列作圖并簡要說明畫法：

（1）OA＝_____；

（2）作出∠AOB的平分線并在其上標出一個點Q，使OQ＝．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝5x＋5交x軸于點A，交y軸于點C，過A，C兩點的二次函數y＝ax2＋4x＋c的圖象交x軸于另一點B.

(1)求二次函數的表達式；

(2)連接BC，點N是線段BC上的動點，作ND⊥x軸交二次函數的圖象于點D，求線段ND長度的最大值；

(3)若點H為二次函數y＝ax2＋4x＋c圖象的頂點，點M(4，m)是該二次函數圖象上一點，在x軸，y軸上分別找點F，E，使四邊形HEFM的周長最小，求出點F、E的坐標．

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