Question

【題目】如圖所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AE．

（1）求證：△ABC≌△ABE；

（2）連接AD，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）連接AD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，

∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，

∵∠DBC＝90°，

∴∠DBE＝∠ABC＝30°，

∴∠ABE＝30°，

在△ABC與△ABE中，，

∴△ABC≌△ABE（SAS）；

（2）解：連接AD，

∵△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，

∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，

∵△ABC≌△ABE，

∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，

∵∠C＝45°，

∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°，

∴∠AED＝90°，DE＝AE，

∴AD＝AE＝2．