【題目】如圖,矩形ABCD中,ABmADn

1)若m4,矩形ABCD的邊CD上是否存在點P,使得∠APB90°?寫出點P存在或不存在的可能情況和此時n滿足的條件.

2)矩形ABCD邊上是否存在點P,使得∠APB60°?寫出點P存在或不存在的可能情況和此時m、n滿足的條件.

【答案】1)①當0n2時,CD上存在2個點P,使得∠APB90°;②當n2時,CD上存在1個點P,使得∠APB90°;③當n2時,CD上不存在滿足條件的點P;(2)詳見解析.

【解析】

1)根據(jù)直角的定義與矩形的關(guān)系作圖即可分析;

2)根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合圖形即可求解.

1如圖,當0n2時,CD上存在2個點P,使得APB90°;

如圖當n2時,CD上存在1個點P,使得APB90°;

如圖當n2時,CD上不存在滿足條件的點P

2)①如圖,當=tan60°=時,nm時,矩形ABCD邊上存在2個點P,使得APB60°;

②故當nm時,矩形ABCD邊上不存在點P,使得APB60°;

③如圖,當△ABP為等邊三角形時,當 =tan60°=,即nm時,矩形ABCD邊上存在3個點P,使得APB60°;

④如圖,故當mnm時,矩形ABCD邊上存在4個點P,使得APB60°;

如圖,當nm時,矩形ABCD邊上存在2個點P,使得APB60°

練習冊系列答案
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,其面積標記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標記為S2,…,按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則S2018的值為( 。

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,⊙A的半徑為1,圓心A點的坐標為(2,1).直線OM是一次函數(shù)y=x的圖象.將直線OM沿x軸正方向平行移動.

1)填空:直線OMx軸所夾的銳角度數(shù)為 °;

2)求出運動過程中⊙A與直線OM相切時的直線OM的函數(shù)關(guān)系式;(可直接用(1)中的結(jié)論)

3)運動過程中,當⊙A與直線OM相交所得的弦對的圓心角為90°時,直線OM的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,EAB上一點,連接DE.過點AAFDE,垂足為F,⊙O經(jīng)過點C、DF,與AD相交于點G

(1)求證:△AFG∽△DFC;

(2)若正方形ABCD的邊長為4,AE=1,求O的半徑.

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【題目】某排球隊6名場上隊員的身高(單位:cm)是:180,182184,186190,194.現(xiàn)用一名身高為188cm的隊員換下場上身高為182cm的隊員,與換人前相比,場上隊員的身高

A.平均數(shù)變小,方差變小B.平均數(shù)變小,方差變大

C.平均數(shù)變大,方差變小D.平均數(shù)變大,方差變大

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【題目】RtABC中,已知C90°,B50°,點D在邊BC上,BD2CD(圖4).把ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m0m180)度后,如果點B恰好落在初始RtABC的邊上,那么m_________

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【題目】如圖,直線y=kx+bx軸、y軸分別交于點A,B,且OA,OB的長(OA > OB)是方程x2-10x +24=0的兩個根,P(m,n)是第一象限內(nèi)直線y=kx+b上的一個動點(P不與點A,B重合).

1)求直線AB的解析式;

2Cx軸上一點,且OC=2,求ACP的面積Sm之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)在x軸上是否存在點Q,使以AB,Q為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c–3b<0;⑤a+b>n(an+b)(n≠1),其中正確的結(jié)論有( )

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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【題目】如圖,在△ABC,B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm,點P從點A開始沿AB邊向點B1 cm/s的速度移動,同時點Q從點B開始沿BC向點C2cm/s的速度移動.當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動,運動時間為x(x>0).

(1)求幾秒后,PQ的長度等于5 cm.

(2)運動過程中,△PQB的面積能否等于8 cm2?并說明理由.

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