已知拋物線y=x2﹣4x+3.
(1)求該拋物線的頂點坐標和對稱軸方程;
(2)求該拋物線與x軸的交點坐標;
(3)當x為何值時,y≤0.
(1)頂點坐標(2,-1),對稱軸方程為x=2;
(2)(1,0)、(3,0);
(3)當1<x<3時,y≤0.
【解析】
試題分析:(1)把拋物線方程轉(zhuǎn)化為頂點式方程,由解析式可直接寫出答案;
(2)令y=0,求得相應的x的值,即為拋物線與x軸交點的橫坐標;
(3)根據(jù)圖示直接寫出答案.
試題解析:(1)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,
∴該拋物線的頂點坐標是(2,﹣1),對稱軸方程為x=2;
(2)令y=0,則x2﹣4x+3=0,
所以(x﹣1)(x﹣3)=0,
解得 x1=1 x2=3.
則該拋物線與x軸交點坐標是(1,0)、(3,0);
(3)由(1)、(2)知,拋物線的頂點坐標是(2,﹣1),對稱軸方程為x=2,x軸交點坐標是(1,0)、(3,0).
又∵拋物線開口方程向上,與y軸交點坐標是(0,3),
∴其大致圖象如圖所示.
根據(jù)圖示知,當1<x<3時,y≤0.
考點:1.拋物線與x軸的交點;2.二次函數(shù)的性質(zhì);3.二次函數(shù)與不等式(組).
科目:初中數(shù)學 來源:2015屆四川省成都市武侯區(qū)八年級下學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是( 。
A.8 B.6 C.5 D.3
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科目:初中數(shù)學 來源:2015屆北京市門頭溝區(qū)八年級下學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線x=2和直線y=ax交于點A,過A作AB⊥x軸于點B.如果a取1,2,3,…,n(n為正整數(shù))時,對應的△AOB的面積為S1,S2,S3,…,Sn,那么S1= ;S1+S2+S3+…+Sn= .
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科目:初中數(shù)學 來源:2015屆北京市門頭溝區(qū)八年級下學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
點A的坐標是(2,8),則點A在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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科目:初中數(shù)學 來源:2015屆北京市昌平區(qū)八年級下學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
列方程解應用題:
A地區(qū)2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約600萬人,2013年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約864萬人,若2012年、2013年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增,請解答下列問題:
(1)求2012、2013這兩年A地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率;
(2)如果2014年仍保持相同的年平均增長率,請你預測2014年A地區(qū)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人?
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科目:初中數(shù)學 來源:2015屆北京市昌平區(qū)八年級下學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
若關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有實數(shù)根,則m的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學 來源:2015屆北京市昌平區(qū)八年級下學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知?ABCD中,∠A+∠C=200°,則∠B的度數(shù)是( 。
A.100° B.160° C.80° D.60°
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科目:初中數(shù)學 來源:2015屆北京市八年級下學期期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的中線,若CD=3,則AB=______.
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