Question

已知菱形ABCD周長(zhǎng)為52cm，對(duì)角線AC長(zhǎng)為24cm，則菱形ABCD的面積為

 

 cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：菱形對(duì)角線互相垂直平分，故△ABO為直角三角形，根據(jù)菱形周長(zhǎng)可以計(jì)算AB的值，在Rt△ABO中，已知AB，AO根據(jù)勾股定理可以計(jì)算BO的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)度即可計(jì)算菱形ABCD的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
∵AB+BC+CD+DA=52cm，
∴AB=13cm；
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，
∴BO=

AB2-AO2

=5（cm），
∴BD=2BO=10cm，
∴S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=120（cm²）．
故答案為：120．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，本題中正確計(jì)算BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．